SOS-MATH

soit f une fonction non nulle et derivable sur R telle que, pour tout x+y de R,
f(x+y)=f(x)*f(y)
demontrer que ,pour x de R,f(x)=exp(kx)
je ne vois pas comment faire et je n'est vu que si f'=kf alors f(x)=A exp(kx)
eleve Ts irlande

Bonjour .... (je ne connais pas votre prénom)
Vous écrivez l'équation fonctionnelle :
\(f(x+y)=f(x)\times f(y)\)
puis vous dérivez ses deux membres par rapport à la variable \(y\)
Vous obtenez donc :
\(f'(...) = ... \times f'(y)\)
puis vous faites \(y=0\) dans cette équation ; vous obtenez ainsi une équation différentielle qu'il vous reste à résoudre.
Bon courage