Deux amis se sont donnés rendez-vous entre 12 et 13 heures, mais ont décidés qu'ils ne s'attendraient pas plus de dix minutes.
Quelle est la probabilité pour qu'il se rencontrent?
Merci pour votre aide
Le rendez-vous
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adonis
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Le rendez-vous
bonjour ,
ce problème n'est pas très facile.
On va appeler t1 le nombre de minutes après 12 heures de l'heure d'arrivée du premier ami, et t2 le nombre de minutes après 12 heures de l'arrivée du deuxieme ami.
On a donc 0<=t1<=60 et 0<=t2<=60.
Au couple (t1,t2) on fait conrespondre le point M decoordonnées (t1,t2) dans un repère cartésien orthonormé d'origine O. Le point M est un point aléatoire du carré de côté 60, assis sur les 2 axes de coordonnées.
Le problème posé est équivalent au suivant : quel est la probabilité que abs(t1-t2)<10
Or abs(t1-t2) <10 équivaut à -10<t1-t2<10 correspond à une zone située entre 2 droites, à trouver . Cette zone intercepte le carré de côté 60. Hachurez cette zone à l'intérieur du carré. La probabilité cherchée est le quotient de l'aire de cette zone hachurée par l'aire du carré de côté 60.
bon courage
sosmaths
ce problème n'est pas très facile.
On va appeler t1 le nombre de minutes après 12 heures de l'heure d'arrivée du premier ami, et t2 le nombre de minutes après 12 heures de l'arrivée du deuxieme ami.
On a donc 0<=t1<=60 et 0<=t2<=60.
Au couple (t1,t2) on fait conrespondre le point M decoordonnées (t1,t2) dans un repère cartésien orthonormé d'origine O. Le point M est un point aléatoire du carré de côté 60, assis sur les 2 axes de coordonnées.
Le problème posé est équivalent au suivant : quel est la probabilité que abs(t1-t2)<10
Or abs(t1-t2) <10 équivaut à -10<t1-t2<10 correspond à une zone située entre 2 droites, à trouver . Cette zone intercepte le carré de côté 60. Hachurez cette zone à l'intérieur du carré. La probabilité cherchée est le quotient de l'aire de cette zone hachurée par l'aire du carré de côté 60.
bon courage
sosmaths