Exercice sur vecteurs

[Olivier]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

ABCD est un tétraèdre. Dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC;vecteurAD), les points E et F ont pour coordonnées respectives (0;0;1/2) et (1;1;1).

a) Démontrez que M(x;y;z) est un point du plan (BCD) si et seulement si :
x+y+z=1

b) La droite (EF) coupe-t-elle le plan (BCD) ? Si oui, donnez les coordonnées du point d'intersection K.

Je suis bloqué au petit a. Je sais qu'il faut utiliser l'équation cartésienne du plan (BCD) et qu'il y a vecteurAM= xAB+yAC <=> M(ABC) mais je ne sais pas comment faire. Et le "si et seulement" si me gène aussi.

Quant au b), il me parait bien obscure...

Merci d'avance de votre aide.

[sos-math(19)]

Bonsoir Olivier,

Si je ne me trompes, c'est le programme de terminale. J'ai donc déplacer le sujet vers le forum de terminale.
Merci de faire un effort pour écrire dans le bon forum.

Question a : Dans le repère choisi, tu peux commencer par déterminer les coordonnées des sommets du tétraèdre.
Ensuite, tu regardes si les coordonnées des points B, C et D vérifient l'équation donnée. En principe, c'est le cas et tu pourras conclure sur cette première question.

Question b : Tu cherches d'abord à savoir si \(\vec{EF}\), \(\vec{BC}\) et \(\vec{BD}\) sont coplanaires. Que dois-tu faire pour cela ?

On pourra voir le reste ensuite.

A bientôt.