TS=résoudre une équation avec des nombres complexes
TS=résoudre une équation avec des nombres complexes
Bonjour
Je n'arrive pas à finir cet exercice
En voici l'énoncé:
Résoudre dans C l'équation: z²-2zcos"téta"+1=0. En déduire les solutions dans C de l'équation: z^4-2z²cos"téta"+1=0.
Pour la première partie j'ai calculé "delta" qui est égal à -4sin²"téta"
\(\leq\)0
L'équation a donc 2 solutions qui sont: z= cos"téta"-isin"téta" ou z=cos"téta"+isin"téta"
Je pense que ces résultats sont bons mais je n'arrive pas à faire la deuxième question. Pouvez-vous m'indiquer la démarche à suivre?
Merci
Je n'arrive pas à finir cet exercice
En voici l'énoncé:
Résoudre dans C l'équation: z²-2zcos"téta"+1=0. En déduire les solutions dans C de l'équation: z^4-2z²cos"téta"+1=0.
Pour la première partie j'ai calculé "delta" qui est égal à -4sin²"téta"
\(\leq\)0
L'équation a donc 2 solutions qui sont: z= cos"téta"-isin"téta" ou z=cos"téta"+isin"téta"
Je pense que ces résultats sont bons mais je n'arrive pas à faire la deuxième question. Pouvez-vous m'indiquer la démarche à suivre?
Merci
TS=résoudre une équation avec des nombres complexes
Bonjour
En regardant mon cours j'ai compris qu'il fallait que je calcule le module de z.
Pour la question 2) j'ai donc trouvé le module de z qui est égal à \(\sqrt{cos2a}\) mais je ne vois pas à quoi celà nous mène. Je n'arrive pas à voir le rapport qui peut alors être établi entre les 2 équations.
Pouvez-vous me donner quelques pistes pour résoudre cet exercice? Je pense que je n'ai pas très bien compris cette partie du cours.
Merci beaucoup
A bientôt
En regardant mon cours j'ai compris qu'il fallait que je calcule le module de z.
Pour la question 2) j'ai donc trouvé le module de z qui est égal à \(\sqrt{cos2a}\) mais je ne vois pas à quoi celà nous mène. Je n'arrive pas à voir le rapport qui peut alors être établi entre les 2 équations.
Pouvez-vous me donner quelques pistes pour résoudre cet exercice? Je pense que je n'ai pas très bien compris cette partie du cours.
Merci beaucoup
A bientôt
TS=résoudre une équation avec des nombres complexes
Bonjour
Voilà mes réponses
Z²=z dans z²-2zcosO+1=o donc Z^4-2Z²cosO+1=0
On met donc les 2 valeurs de z trouvées pour z²-2zcosO+1=0 au carré
Cela donne z²=(cosO-isinO)²=cos2O-isin2O
ou z²=(cosO+isinO)²= cos2O+isin2O
Ces deux valeurs de z² sont les solutions de la deuxième équations
Est-ce ainsi qu'il faut procéder?
L'exercice se termine t-il ainsi?
Merci
Voilà mes réponses
Z²=z dans z²-2zcosO+1=o donc Z^4-2Z²cosO+1=0
On met donc les 2 valeurs de z trouvées pour z²-2zcosO+1=0 au carré
Cela donne z²=(cosO-isinO)²=cos2O-isin2O
ou z²=(cosO+isinO)²= cos2O+isin2O
Ces deux valeurs de z² sont les solutions de la deuxième équations
Est-ce ainsi qu'il faut procéder?
L'exercice se termine t-il ainsi?
Merci