TS=résoudre une équation avec des nombres complexes

[Invité]

Bonjour

Je n'arrive pas à finir cet exercice
En voici l'énoncé:
Résoudre dans C l'équation: z²-2zcos"téta"+1=0. En déduire les solutions dans C de l'équation: z^4-2z²cos"téta"+1=0.

Pour la première partie j'ai calculé "delta" qui est égal à -4sin²"téta"
\(\leq\)0
L'équation a donc 2 solutions qui sont: z= cos"téta"-isin"téta" ou z=cos"téta"+isin"téta"

Je pense que ces résultats sont bons mais je n'arrive pas à faire la deuxième question. Pouvez-vous m'indiquer la démarche à suivre?

Merci

[SoS-Math(10)]

bonjour,

Regarder votre cours sur la forme exponentielle d'un nb complexe.

bon courage

[Invité]

Bonjour

En regardant mon cours j'ai compris qu'il fallait que je calcule le module de z.
Pour la question 2) j'ai donc trouvé le module de z qui est égal à \(\sqrt{cos2a}\) mais je ne vois pas à quoi celà nous mène. Je n'arrive pas à voir le rapport qui peut alors être établi entre les 2 équations.

Pouvez-vous me donner quelques pistes pour résoudre cet exercice? Je pense que je n'ai pas très bien compris cette partie du cours.

Merci beaucoup
A bientôt

[SoS-Math(10)]

bonsoir

En posant Z²=z dans la première équation, il apparait la seconde équation;
Puis utilisez la forme exonentielle
bon courage

[Invité]

Bonjour

Voilà mes réponses
Z²=z dans z²-2zcosO+1=o donc Z^4-2Z²cosO+1=0
On met donc les 2 valeurs de z trouvées pour z²-2zcosO+1=0 au carré
Cela donne z²=(cosO-isinO)²=cos2O-isin2O
ou z²=(cosO+isinO)²= cos2O+isin2O
Ces deux valeurs de z² sont les solutions de la deuxième équations

Est-ce ainsi qu'il faut procéder?
L'exercice se termine t-il ainsi?

Merci

[SoS-Math(10)]

on a Z²= exp(teta) donc Z= exp( 1/2 teta) que l'on peut écrire avec cos et sin

Bon courage

[Invité]

Bonsoir

Z²=exp(téta) donc Z=exp(1/2téta)
=exp (1/2téta(cos+isin)

Est-ce que c'est la bonne réponse?
Je ne vois vraiment pas comment m'en sortir

[SoS-Math(10)]

Z=exp(1/2 téta) est une solution.
à vous de trouver les autres qui sont du même type
Bon courage