Optimisation sur les dérivations

[Florent]

Bonsoir,

j'ai un petit soucis avec un exercice d'optimisation sur les dérivations, je ne comprends pas les deux premières questions.

Tout d'abord, voici l'énoncé :

Le graphique ci après représente, dans un repère orthonormal, la branche d'hyperbole d'équation y= 1/x avec x>0
A est le point de coordonnées (1;-1) et M de coordonnées (x;1/x)
Le but de l'exercice est de déterminer, s'il existe, le point M pour lequel la distance AM est minimale.

1a) Justifiez que "AM est minimale" équivaut à "AM² est minimale"

1b) Calculez en fonction de x, d(x)=AM²

Si quelqu'un peut me donner quelques informations, méthodes, petites pistes je vous en remercie par avance.

Florent.

[sos-math(19)]

Bonsoir Florent,

1a. Quel est le signe de AM ? Connais-tu le sens de variation de la fonction définie par f(x) = x² ?
1b. Utilise la formule de calcul de la distance de deux points dans un repère orthonormal.

Bon courage.

sos-math

[Florent]

Merci bien pour cette réponse immédiate, je n'avais pas fait le rapport entre AM avec x et AM² avec x².

Donc finalement, comme la valeur de x est minimale, la valeur de x² est aussi minimale puisque x > 0 et que sur [0;+infini] x² > 0.

Est-ce bien cela qu'il faut comprendre pour cette question 1a) ?

Florent.

[sos-math(19)]

Bonsoir,

Non, ce n'est pas tout à fait cela.

La fonction carrée est croissante sur [0;+inf[, ce qui veut dire qu'un nombre positif et son carré varient toujours dans le même sens. Ils croissent et décroissent en même temps, donc si l'un passe par un minimum, il en sera de même de l'autre.

Est-ce que cette explication te convient ?

Bonne continuation.

sos-math

[Florent]

Oui cette explication me convient très bien, je vous remercie de votre aide.

Bonne continuation.

Florent

[sos-math(19)]

Bonsoir,

Tu m'en vois ravi.

Où en es-tu du calcul de d(x) ?

A bientôt.

sos-math