étude d' une fonction de c dans c

[tomas]

bonjours. alor voila je n'arrive pas a cet exercice, sii quelqu'un pouvait m'aider se serait super sympas. merci d'avance.

A tout nombre complexe z=x+iy où x et y désigneent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre complexe f(z)=e^y(cos(pi x)+i sin (pi x)).

1)déterminer f(0).

2)pour tout nombre complexe z=x+iy, démontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et y le module et un argument de f(z).

3)a)démontrer que pour tous nombres complexes z et z':

f(z+z')=f(z)*f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z').

b)démonter que pour tout nombree complexe z et tout entier naturel non nul n, f(nz)=[f(z)]^n.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je pense que ton énoncé est f(z) = (cos(pi*x) + isin(pi*x))exp(y) = exp(i*pi*x)*exp(y)
Dans ce cas il n'y a rien de difficile :
Pour la question 2 pense que le module de exp(i*pi*x) est 1 et que que l'argument de exp(i*A) = A (A étant un angle).
Pour la question 3 pense que exp(a+b) = exp(a)*exp(b) ; exp(a-b) = exp(a)/exp(b) et que exp(na) = [exp(a)]^n
Que a et b soient réels ou complexes.

J'espère que ces indications te suffiront pour continuer seul, bonne fin d'exercice

[tomas]

Merci.

[SoS-Math(6)]

De rien.
A bientôt