existence et p^ropriété d'une suite.

[Kite]

Bonjour,
on fait les suites pas récurence et j'ai un peu de mal,et la je ne comprends pas du tout l'exercice.
Pouvez vous m'aidez ( je posterai les questions au fure et a mesure car l'exercice et un peu long et ca me permetra de ne pas m'embrouiller dans les questions et de mieux comprendre)

On se propose d'étudier l'existence et les propriétés de la suite (U n), définie par la donnée d'un réel U0 et la relation pour tout n de N : U n+1 = racine[(1-Un)/2]

1 .1 Monter que la suite (U n) existe si et seulement si U0 appartient à [-1 ; 1]
.2 Déterminer la valeur de U0 de sorte que la suite (U n) soit constante

Merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonsoir Kite

Pour que je puisse t'aider il faut me communiquer ta démarche ou tes début de recherche. L'objectif de ce forum n'est pas de faire ton exercice.
Il me semble que tu as plusieurs pistes :
Quelles sont les conditions que doit vérifier \(u_0\) pour que l'on puisse calculer \(u_{1}\).
Pour pouvoir calculer \(u_{2}\) il faudra que \(u_{1}\) vérifie les mêmes conditions et donc que \(u_0\) vérifie ......
Pour que la suite soit constante il faut que \(u_{1}\)=\(u_0\) et donc que \(u_0\)= ...

Bonne chance

Au revoir

[Kite]

Bonjour,
Je connais déjà un peu ce forum, il m'as bien aidé a comprendre un exo sur les fonctions,
je pense que je me suis un peu mal exprimer dans mon 1er message, en faite je ne voie pas par ou commencer les démarches.
Pour répondre au questions que tu as posé j'ai comencé cette démarche :
U n+1 = racine[(1-Un)/2]
donc
U1 = u 0+1 = racine[(1-U0)/2]
sinon les conditions que doit verifier u0, il faut que U0 soit <= 1
mais je vois pas pourquoi U0 doit etre >= -1 et je ne vois pas non plus comment justifier.
Merci de ton aide

[SoS-Math(11)]

Je prends la suite,

Si U0 = -15, 1 - U0 = 16 et U1 = 4 puis U2 = racine((1-4)/2) qu'en penses-tu ?
Vois-tu alors pourquoi on doit rester dans l'intervalle [-1 ; 1]
Tu dois démontrer que U1 doit être aussi inférieur ou égal à 1 (U1 > 0 puisque c'est une racine)

Bon courage

[SoS-Math(11)]

Bonsoir, dans mon message précédent j'ai pris U0 = - 15, c'est -31 que je voulais choisir 1-(-31) = 32 et 32/2 = 16 d'où U1 = 4 la suite ne change pas.
Toutes mes excuses pour cette coquille

[Kite]

jpense voir ou tu veut en venir, j'ai aussi demandé quelque explication a mon prof et j'ai fait ca pour le 1.1

si u0 n'appartient pas a |-1;1] alors u0>1 donc 1-U0>0 donc U0 n'existe pas

ou U0<-1 donc -U0>1
1-U0>2
u1=racine[(1-U0)/2] existe
U1=racine[(1-U0)/2] > racine (2/2)=1
U1>1
donc u2 n'existe pas

voila, pouvez vous me dire si c'est bon et m'aidez pour la suite.
merci

[sos-math(12)]

Bonjour Kite :

Tu as bien traduit le fait que \(u_0\) doit être inférieur ou égal à 1 pour que \(u_{1}\) existe.
De même \(u_{1}\) doit être inférieur ou égal à 1 pour que \(u_{2}\) existe. Traduction .......

Ton raisonnement ne fait que prouver que si \(u_0\) n'est pas dans l'intervalle [-1;1] alors la suite n'est pas définie. Ce qui ne prouve pas qu'elle l'est si il appartient à cet intervalle.....

Bonne continuation.

A bientôt.