exercice sur les complexes

[mélanie]

Bonjour ,
Je n'arrive pas à faire cette exercice type bac.Pouvez vous m'aidez s'il vous plait. merci.

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (0;vect u ;vect v) ; unité graphique 4 cm. On appelle B le point d'affixe i et M1 le point d'affixe
z1= ((V(3)-1)/2) (1-i)


1.Déterminer le module et un argument de z1.
2.Soit M2 le point d'affixe z2 , image de M1 par la rotation de centre 0 et d'angle pi/2 . Déterminer le module et un argument de z2 .
Montrer que le point M2 est un point de la droite (D) d'équation y=x .
3.Soit M3 le point d'affixe z3 , image de M2 par l'homothétie de centre 0 et de rapport V(3) +2 .
a.Montrer que
z3= ((V(3)+1)/2) (1+i)

b.Montrer que les points M1 et M3 sont situés sur le cercle de centre B et de rayon V(2) .
4.Construire, à la règle et au compas, les points M1 ,M2 et M3 en utilisant les questions précédentes ; on précisera les différentes étapes de la construction.

indication : v = racine

1) J'ai fait ((V(3)-1)/2) (1-i) = ((V(3)-1)/2) * (1-i) =((V(3)-1)/2) (V(2)) = [(V(3)-1)V(2) ] / 2
arg z1 = arg (1-i) = pi/4.
Mais je n'arrive pas à démontrer mes résultats

ou j'ai aussi mis l'expression sous la forme a+ib mais je n'arrive pas à trouver un résultat correct en applicant
R= V(x²+y²)

2) module de Z1 = module de Z2
argument sera pi/4

je n'arrive pas à faire le reste et je ne sais pas si mes premières questions sont bonnes et je n'ai pas toute les étpes dans mes premières questions.

[sos-math(19)]

Bonsoir Mélanie,

1. Attention à ne pas confondre z1 et son module.

Le module d'un produit est égal au produit des modules : calcule le module de chacun des facteurs, puis applique la règle (le module d'un complexe est toujours un réel positif).

L'argument d'un produit est égal à la somme des arguments : calcule l'argument de chacun des facteurs, puis applique la règle.

2. Revois dans ton cours l'écriture complexe d'une rotation : détermine alors, l'écriture complexe de la rotation de centre O et d'angle pi/2 ?

Les justifications que tu cherches se font par l'utilisation des règles de cours.

Bon courage.

sos-math