Avec un changement de variable

[Acer]

Bonjour,
voici la question:
1.Resoudre dans C l'equation en Z
__ __
Z²+(1-\/3 ) Z - \/3=0 __
(On remarque que delta= (1+\/3 ) ² )

Je voudrais savoir si ce que j'ai fais est juste
__ __
Je fais delta= (1-\/3) ² - 4 x 1 x \/3
__
= (1+\/3 ) ²

__ __
z1=((-1+\/3 )-(-1+\/3 )²)/2
__ __
z2=((-1+\/3 +(1-\/3) ²)/2


donc S={z1;z2}

[sos-math(13)]

Bonjour Acer,

lors de ton calcul de discriminant, tu fais une erreur de signe.
Tu ne peux donc pas vérifier s'il y a égalité avec ce que l'énoncé te donne. Et cette vérification fait partie du travail.

Pour la suite, tu n'appliques pas avec rigueur les formules vues en première sur la résolution des équations du second degré.

Les calculs sont donc à reprendre, corriger, et approfondir.

Bon courage.

[Acer]

delta= (1-\/3)² - 4x\/3
= -2\/3+4 - 4\/3
= -6\/3 + 4

[sos-math(13)]

Bonjour Acer,

tu fais une erreur de signe.
La formule est b²-4ac.
Quelles sont les valeurs de a, de b et de c ? (sans erreur de signe !!!)

Bon courage.

[Acer]

delta= b²-4ac

b=1-\/3
a=1
c= -\/3


(1-\/3)² - 4x -\/3
=4+2\/3

[SoS-Math(11)]

Bonjour

Ce coup ci c'est bon et si tu développe (1 + racine(3))² vérifie que cela te donne bien 4 + 2 racine(3).

Ensuite applique les formules des solutions qui sont les mêmes que pour les réels.

Bonne continuation

[acer]

__ ______
z1= -(1-\/3) + \/(4+2\/3) / 2
= -1+\/3+2(\/2\/3) / 2
= -1\/3 + \/2\/3

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Ton calcul est faux car racine(4 + 2 racine(3)) = 1 + racine(3) puisque 4 + 2racine(3) = (1 + racine(3))² d'après ton calcul précédent, ce n'est pas ce que tu as écrit.
Recommence tes calculs avec cette indication et simplifie, une racine est entière et l'autre est un radical.
Bon courage

[acer]

je ne comprends pas ^^
______
Z1= ( - ( 1-\/3) + \/4+2\/3 ) / 2 ?

[Acer]

je ne comprends tres bien

z1= (-b+ \/delta ) / 2
______
= ( -(1-\/3) + (\/4+2\/3) ) / 2

____
= ( -1+ \/3 + 2 + \/2\/3 ) / 2
______
= ( 1 + \/3 + \/2\/3 ) / 2

[SoS-Math(11)]

Bonjour

Si (1+racine(3))² = 4 + 2 racine(3) que vaut racine(4 + 2racine(3)) ?
Utilise la réponse pour calculer Z1 et Z2

Bon courage

[acer]

4+2\/3= (1+\/3)²
________
Z1= -( 1-\/3) + \/ (1+\/3)² / 2
= -1 + \/3 + 1+ \/3 / 2
= \/ 3 / 2

Z 2 = - \/3 / 2

[sos-math(13)]

Bonsoir Acer,

c'est presque bon, mais tu n'es pas très concentré : tu as deux racines de 3, à diviser par 2. Il reste donc racine de 3.

Bon courage.

[sos-math(19)]

Bonsoir Acer,

Tu as écrit dans ta réponse : z1= -1 + \/3 + 1+ \/3 / 2.

Est-ce que tu veux écrire : \(z_1=\frac{-1+\sqrt{3}+1+\sqrt{3}}{2}\) ?

Sinon, place des parenthèses correctement pour lever toute ambiguïté dans ce calcul.

A bientôt.

sos-math

[Acer]

ha oui , excuse moi ^^


Z1= ( -1 + \/3 + 1 + \/3 ) / 2
= ( \/3+\/3 ) / 2
= ( 2 x \/3 ) / 2
= \/3

Z2 = -\/3