SOS-MATH

Bonjour,

L'énoncé est le suivant :

Dans une certaine ville il y a trois médecins. Quatre habitants malades le même jour appellent un médecin au téléphone après avoir choisi au hasard l’un des trois numéros dans l’annuaire.
a) quelle est la probabilité que les quatre malades appellent le même médecin ?
b) quelle est la probabilité que les trois médecins soient appelés ?

Je résume le problème de la façon suivante :
a) quelle est la probabilité de tirer 4 fois de suite le même numéro parmi 3 ?
b) quelle est la probabilité de tirer 3 numéros parmi 3, 2 numéros étant tirés 1 fois chacun, et 1 étant tiré 2 fois (puisqu'il y a 4 tirages et 3 numéros, il y en a 1 qui sera obligatoirement tiré 2 fois).

Je propose la solution suivante et je souhaite savoir si elle est correcte.
Un numéro est tiré ou ne l'est pas ; le tirage suit donc une loi de Bernouilli.
La répétition de cette épreuve 4 fois suit donc une loi binômiale de paramètres 4 et 1/3, probabilité de tirer un numéro à chaque tirage.
Pour la première question, en appliquant la formule du cours sur la loi binômiale, je trouve (1/3) puissance 4.
Pour la seconde, je cherche la probabilité de tirer 1 numéro 1 fois ce qui donne 1/3 et 2 fois un numéro ce qui donne (1/3) puissance 2 ; donc au total la probabilité est de (1/3) + (1/3) + (1/3) puissanbce 2 = 7/9.
Merci de votre réponse.

Jean

bonjour,

Pour la question 1 on peut effectivement considérer que c'est une épreuve de bernouilli, MAIS:
Comme vous le dites si bien, un numéro est tiré ou ne l'est pas, alors si on désigne les médecins par X,Y, Z, la probabilité que Mosieur X soit appellé par les 4 malades est effectivement 1/81. Mais ce n'est pas la question posée. Réfléchissez, je vous laisse corriger votre résultat.

pour la question 2, plus difficile vous faites une erreur de raisonnement.

Sur 4 tirages tirer un numéro fixé 1 et 1 seule fois, signifie que sur les 3 autres tirages on ne tire pas ce numéro. La probabilité est donc ( loi de bernouilli) 4x(1/3)x(2/3)^3.
Ceci dit la loi de bernouilli n'est peut être pas le meilleur outil pour faire cette question. Un arbre de possibilité est peut être mieux. Malade 1 peut appeler docteur X ou docteur Y ou docteur Z. Vous pouvez commencer votre arbrepar 3 branches issue de la racine. Vous continuer l'arbre pour le malade 2, puis pour le malade 3 etc . Vous ne dessinez que les branches qui réalisent la condition de la question 2. Vous comptez les branches et vous divisez par le nombre total des branches( dessinées ou non)
Essayez et donner moi votre réponse.
sos maths

Bonjour,

et merci pour votre réponse.
Pour la première question, je pense que j'ai oublié de multiplier par 3 puisque l'on me demande le même médecin qui peut être X, Y ou Z. La probabilité est de 1/81 pour un médecin donc de 1/27 pour la somme des 3.
Pour la seconde, j'ai des difficultés à suivre votre conseil pour représenter la situation avec un arbre : si par exemple je mets Malade 1 en racine il y a 3 branches qui en partent vers docteurs X, Y ou Z avec probabilité 1/3 pour chacune, mais comment placer alors malade 2 puis malade 3 et 4 puisque les feuilles de l'arbre sont les 3 médecins et que l'on va du malade vers le médecin ?

Jean

Bonjour

On ne met pas malade 1 en racine , vous écrivez malade1 en dessous des 3 premières extrémités X, Y, Z.

Chacune de ces 3 extrémités se divisent en 3 branches X, Y, Z.

En dessous des 9 extrémités vous écrivez malade2.

Ainsi si vous suivez un chemin depuis la racine de l'arbre jusqu'à une des 9 extrémités, vous lisez le nom du docteur appellé par malade1 et le nom du docteur appellé par malade2.

Et ainsi de suite vous développez les branches pour malade 2 et pour malade 4.

Vous ne' dessinez que les branches qui respectent les conditions de l'énoncé, sinon il y en a trop.


Remarque: Savoir traduire une situation par un arbre est essentiel en proba.

bon courage
sosmaths

Bonjour,

je vous remercie car j'ai compris cette fois-ci et je vais suivre votre conseil sur les représentations avec les arbres ; mais dans ce cas particulier, si je compare avec la solution par la loi de probabilité c'est assez fastidieux, enfin c'est un avis.

Jean

Jean, c'est déja très bien d'avoir un avis ! 8-)
Et n'hésitez pas à revenir sur SoS-Math !

Bonjour je m'apelle Valentine, j'ai pas mal de lacune en Maths et la je galère sur mon DM
Voila je voudrais savoir combien font :
5(2x-3) au carré -(5x-2)(5x+2)
En dévellopant !
SVP :)
Merci de me répondre ;)
Valentine

Bonjour,

Celà fait : -5x²-60x+49

A toi de retrouver le détail du calcul. Attention c'est un exercice sur les produits remarquables.

sosmaths