fonction irationel

[menestrel]

Bonjour je remercie d'avance pour toute aide.

Soit la fonction définie sur R par f(x)= -x + x^2+8

1.a Démontrer que f est décroissante sur R
b. étudier les limites de la fonction f en - et en +
c Dresser le tableau de variations de f.

2a Démontrer que la courbe C représentative de la fonction f admet deux asymptotes, dont la droite d'équation y= -2x
b tracer c et ses deux asymptotes dans un repère orthonormale

3a En utilisant le tableau de variations de f, démontrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;2] on a 1<f(x)<2

b. Démontrer que si x appartient [1;2] alors f'(x)<2/3

[sos-math(13)]

Bonjour,

aucune aide ne te sera fournie si tu ne dis pas ce que tu as fais.

Par ailleurs, cet énoncé est truffé d'erreurs. Commence donc par le recopier plus rigoureusement.

à bientôt.

[menestrel]

excusez moi pour les erreurs de faute

je vais réécrire l'exercice

Soit la fonction définie sur R par f(x)= -x + racine carré (x^2+8) + 8

1.a Démontrer que f est décroissante sur R
b. étudier les limites de la fonction f en - infini et en + infini
c Dresser le tableau de variations de f.

3a En utilisant le tableau de variations de f, démontrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;2] on a 1<f(x)<2
b. Démontrer que si x appartient [1;2] alors valeur absolue (f'(x))<2/3

j'ai réussi a faire la 1er question
j'ai trouver quand la f(x)= + infini quand x tend vers - infini

mais pour + infini j'ai un certain doute car quand j'applique le conjugué je trouve -8/-racine carré(x^2+8)-x alors que mes camarade trouve 8/racine carré(x^2+8) + x mais pour les deux f(x)= 0 quand x tend vers + infini

j'ai déjà fait le tableau de variation

mais je n'est pas réussi a trouver les autres résultats
je remercie d' avance pour toute aide apporté

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu sembles avoir commis une erreur pour le calcul de la limite en \(+\infty\).
\(f(x)=8+\sqrt{x^2+8}-x\).
En \(+\infty\), tu es face à une forme indéterminée, il faut utiliser l'expression conjuguée sur la partie \(\sqrt{x^2+8}-x\). Cela va te donner une expression de la forme : \(f(x)=8+......\)

Je te laisse réfléchir,
A bientôt