Composée d'un translation et d'une rotation

[Sophie]

Bonjour j'ai cet exercice à faire pour Lundi 12 octobre dans le cadre d'un devoir maison.
Je n'arrive pas à débuter les questions. Pourriez-vous me dire la marche à suivre s'il-vous-plaît ?
Voici l'exercice qui me pose problème :

On est dans un plan complexe qui est rapporté au repère orthonormal (O,u,v) (u et v sont des vecteurs)

1) Donner l'écriture complexe de la translation t de vecteur 2u.

2) r est la transformation du plan d'écriture complexe z'=-iz+4i.
a- Déterminer le point Oméga tel que r(Oméga)=Oméga.
b- Démontrer que r est une rotation de centre Oméga dont on précisera l'angle.

3) Déterminer la nature de la transformation r°t.

Merci de bien vouloir m'aider et me répondre rapidement.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

1°)Soit M(z) et M'(z'), l'image de M par la translation de vecteur 2u.

Alors vec(MM')=2u ce qui se traduit z'-z=2 car u est le vecteur unitaire sur l'axe des abscisses, d'affixe 1.
Donc z'=z+2

2°)tu cherches le point invariant, en résolvant z'=z, donc -iz+4i=z

bon courage

sosmaths

[Sophie]

Bonsoir, merci beaucoup !
Je vais appliquer vos conseils !
Bonne soirée.