division euclidienne

[Cédric]

Bonjour,
voici le sujet :
q est le quotient de la division euclidienne de a par b.
q' est le quotient de la division euclidienne de q par c.
Montrer que q' est aussi le quotient dans la division euclidienne de a par bc.

Réponse :
a et q s'écrivent de façon unique comme : a=bq+r et q=cq'+r' avec r<b et r'<c (r et r' étant positifs).
De là : a = b(cq'+r') +r = bc q' + br' +r
il me reste à montrer que br' +r < bc et là je bloque !
Merci de m'aider,
Cédric

[SoS-Math(11)]

Bonjour Cédric,

Pense que r' < c équivaut dans N à r' <= c-1, déduis-en alors une inégalité avec br' puis comme r < b déduis-en le résultat que tu cherches.

Bonne continuation