Terminale S - fonction exponentielle

[Invité]

Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide sur une question d'un devoir de math que je dois rendre, car je ne la comprend pas très bien. La question est :
démontrer que pour tout réel a et tout réel x, exp(a+x)=exp(a)*exp(x) (on introduira la fonction f définie par f(x)=(exp(a+x))/(exp(x)) dont on justifiera l'ensemble de définition en s'aidant de la question précédente)

La question précédente était de démontrer que pour tout réel x, exp(x)*exp(-x)=1

Je pensais donc rédiger cette question ainsi :
Soit g(x)=exp(a+x)-exp(a)exp(x)
g(0)=exp(a)-exp(a)=0
g'(x)=exp(a+x)-exp(a)exp(x)=g(x)
On a donc g'(x) = g(x)
Et g(0)=0
Donc g(x) = 0
On a donc bien exp(a+x)=exp(a)exp(x)

Et donc je ne comprend pas comment et pourquoi introduire la fonction f.

Merci d'avance pour votre réponse.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Votre raisonnement est incorrect à cet endroit :

On a donc g'(x) = g(x)
Et g(0)=0
Donc g(x) = 0

Comment justifiez-vous la dernière ligne ? Quel théorème ou propriété appliquez-vous?

Reprenez votre démarche dès le départ en remplaçant la fonction g par la fonction f indiquée , calculez f'(x) et montrez que f est une fonction constante
Bon courage