nombre complexe

[Acer]

Bonjour,
voici l'enoncé:
Le plan est muni d'un repere orthonormal direct (O,u,v)
Soient A,B et I les points d'affixes respectives 1+i, 3-i et 2
A tout point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'=z²-4z.Le point M' est appelé l'image de M.
question 3. Determiner les points qui ont pour image les point d'affixe -5

je remplace le z dans " z' = z ² - 4 z " par -5+0i ?

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

on cherche les points M qui ont pour image -5.
C'est donc z' qu'on remplace par -5.

Bon courage

[Acer]

alors je fais -5+0i=z²-4z
mais le z je le remplace par (x+iy) ?

[Acer]

donc je fais -5=z²-4z
mais z je le remplace par (x+iy) ?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Non, ce n'est pas conseillé. Tu résouds l'équation du second degré : z²-4z=-5, en calculant le discriminant.

bon courage

sosmaths

[Acer]

Donc je fais
Z²-4z-5=0
Delta=36
x1=5
x2= -1
et donc les points qui ont pour images le point d'affixe -5 sont 5 et -1 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Acer,

Tu te trompes dans ton équation .... tu as Z²-4z = -5 donc Z²-4z ... = 0.
En suite la méthode est correcte.

SoSMath.

[Acer]

ha oui z²-4z +5 = 0
Delta= -4
z1=2+i
z2=2-i

Pour la question 4 :
a.Verifier que pour tout nombre complexe z, on a z'+4=(z-2)²

je fais z'+4=z²-4z+4
z'= z²-4z ?

[SoS-Math(2)]

Vous partez de la définition de z'
z' = z²- 4z
Ensuite vous ajoutez 4 à chaque membre de l'égalité.
Que remarquez-vous à droite ?
A vous de continuer ?

[Acer]

ha ok,
je fais
z'=z²-4z
z'+4=z²-4z+4
z'+4=(z-2)² ?

[SoS-Math(6)]

C'est exactement ça.

[Acer]

pour la 4 b. je ne comprends pas comment il faut faire

4.b En deduire une relation entre |z'+4| et |z-2| et, lorsque z est different de 2, une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2).

[sos-math(13)]

Bonjour Acer,

Si z'+4=(z-2)², alors que peux-tu écrire sur les modules ? Et sur les arguments ?

Bon courage.

[Acer]

Bonjour,
Je peux en deduire d'apres z'+4=(z-2)²
que |z'+4|=|(z-2)|²
et que
arg(z'+4)= 2 arg(z-2) ?

[sos-math(13)]

Bonsoir,

en gros oui. As-tu pensé à gérer le modulo pour les arguments ?