bonsoir j'ai un exercice de suite que je ne comprends pas certaine partie.
une entreprise achète pour ses un activité un véhicule au coût de 30 millions. ce véhicule se déprecie de 15% par ans( c'est à dire que le coût du véhicule diminue de 15% chaque année).
l'entreprise prévoit remplacer ce véhicule dans quelques années en le revendant à l'un de ses employés.
un employé de cette entreprise désire acquérir ce véhicule pour l'aider à transporter ses marchandises en vue de leur commercialisation. pour cela il décide de placer ses économies de 6 millions dans une structure financière dans un compte rémunéré au taux de 3% l'an.il souhaite savoir le nombre minimal d'année de placement de son argent pour que son avoir couvre le prix de revente du véhicule. il te sollicite.
pour cela j'ai défini une suite Un qui représente le prix de revente du véhicule au bout de n années. donc Un+1=(1-0,15)Un
Un+1=0,85Un d'où
Un=(0,85)^n×30 millions
et une suite Vn qui représente la somme acquérir au cours de n années de placement Donc Vn+1=(1+0,03)Vn=1,03Vn d'où
Vn=(1,03)^n×6Millions
maintenant pour déterminer l'année il me faut déterminer n pour cela je ne sais pas si je dois égaliser les deux suites afin de déterminer n c'est à dire Vn=Un où poser Vn>Un
problème suite numérique
-
sos-math(21)
- Messages : 10355
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: problème suite numérique
Bonjour,
tu as une suite décroissante \((u_n)\) et une suite croissante \((v_n)\) donc tu sais qu'à partir d'un certain rang, tu auras \(v_n>u_n\).
Pour savoir à quel rang ce dépassement se fera, tu peux choisir une équation comme une inéquation car les mécanismes de résolution seront les mêmes. Je te propose le début de la résolution avec une inéquation :
\(v_n>u_n\) donne \(6\times 1,03^n>30\times 0,85^n\) soit en passant les facteurs connus dans le membre de droite et les facteurs inconnus dans celui de gauche on a :
\(\dfrac{1,03^n}{0,85^n}>\dfrac{30}{6}\) soit \(\left(\dfrac{1,03}{0,85}\right)^n>5\)
Pour terminer cette résolution de manière algébrique, il faut utiliser le logarithme népérien. Je te laisse essayer de la résoudre.
Tu peux revenir vers nous si tu as des difficultés pour cette résolution.
Bonne continuation
tu as une suite décroissante \((u_n)\) et une suite croissante \((v_n)\) donc tu sais qu'à partir d'un certain rang, tu auras \(v_n>u_n\).
Pour savoir à quel rang ce dépassement se fera, tu peux choisir une équation comme une inéquation car les mécanismes de résolution seront les mêmes. Je te propose le début de la résolution avec une inéquation :
\(v_n>u_n\) donne \(6\times 1,03^n>30\times 0,85^n\) soit en passant les facteurs connus dans le membre de droite et les facteurs inconnus dans celui de gauche on a :
\(\dfrac{1,03^n}{0,85^n}>\dfrac{30}{6}\) soit \(\left(\dfrac{1,03}{0,85}\right)^n>5\)
Pour terminer cette résolution de manière algébrique, il faut utiliser le logarithme népérien. Je te laisse essayer de la résoudre.
Tu peux revenir vers nous si tu as des difficultés pour cette résolution.
Bonne continuation