probabilité

[Emmanuel]

bonsoir j'ai un exercice dont je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
La gendarmerie nationale essaie un nouvel alcootest dans une population d'automobilistes composé de 8% de personnes ivre..Ses caractéristiques sont les suivantes :

80 % des individus ivres sont déclarés positifs par ce test
95 % des individus sobres sont déclarés négatifs par ce test
un gendarme contrôle un automobiliste de cette population au hasard.
On note T l'événement : « le test de la personne contrôlée est positif ».

On note I l'événement : « la personne testée est ivre »
1) a calculer la probabilité P(I) l'individu contrôlé est ivre
b) calculer la probabilité P(T) l'individu est testé positif
2) tout automobiliste déclaré positif par ce test doit payer une pénalité de 1500.
5 automobiliste de la population étudiée ont subi successivement ce test. on note X la variable aléatoire désignant la somme totale des pénalités reçu par un contrôleur.
a) donne l'ensemble des valeurs prises par X
2) déterminer la loi de probabilité de X
pour la question
1) a P(I)=(l'individu est ivre et est contrôlé positif ou l'individu est ivre et est contrôlé négatif)=9/125
2
b) P(T)=(l'individu est ivre et est contrôlé positif ou l'individu n'est pas ivre et est contrôlé positif)=11/100. c'est à ce niveau je bloque

[SoS-Math(35)]

Bonjour

Pour la question sur laquelle tu bloques je te conseille de faire un arbre des possibilités.
La première partie est composée de l événement I et son contraire et la deuxième partie est composée de T et de son contraire.
Tu retrouveras 11/100 en calculant les deux chemins qui mènent à l événement T.

Bon courage

Sos math

[Emmanuel]

bonsoir.
j'avais déjà calculé P(T) et j'avais déjà marqué dans la publication. là partie où je bloque est la partie où l'on demande de déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire.

[SoS-Math(35)]

Bonjour

X designe la somme des pénalités reçues donc il peut y avoir 0 pénalité ou 1, etc..
Je te laisse continuer.

Sos math.

[Emmanuel]

donc il peut avoir 0, 1,2,3,4 ou 5 pénalités

[Emmanuel]

maintenant comme on n'est en face d'une loi binominal et qu'on connait la probabilité du succès et de l'échec on peut calculer les différentes probabilité ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela sur le principe mais j'ai un doute sur l'expression de l'énoncé "la somme totale des pénalités reçu par un contrôleur". Est-ce le nombre total de pénalités (0, 1, 2,... ou 5 pénalités) ou le montant total des pénalités, chaque pénalité valant 1500 (0, 1500, 3000, .... ou 7500) ?
Que l'on prenne comme variable aléatoire X pour la première version ou Y = 1500X pour la seconde interprétation, les probabilités associées seront les mêmes, elles relèvent de la loi binomiale.
Au regard de la formulation, je pencherais plutôt pour la première version qui sera automatiquement traduite par un nombre de succès dans une loi binomiale.
Bonne continuation

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est effectivement une loi binomiale et tu peux donc calculer les probabilités associées à chaque nombre de succès.
Bonne continuation

[Emmanuel]

pour les différentes probabilité j'ai trouvé P(X=0)=0,558,
P(X=1)=0,345, P(X=2)=0,085,P(X=3)=0,010, P(X=4)=0,0006, P(X=5)=0,000016

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes calculs me semblent corrects, avec une loi binomiale de paramètres \(n=5\) et \(p=0,11\).
Bonne continuation