étude fonction ln

[jey]

bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
Soit f la fonction de R vers R définie par f(x) = xln|x + 1| -(x + 1)² + 2x de courbe représentative (Cf) et
(D) la droite d'équation :x + 1=0;dans le repère (0;I;J).
1) calcule les limites en moins l'infini de f(x) et de f(x)/x.
pour la limite de f(x) lorsque je calcule la limite je tombe sur une forme indéterminée j'ai réécrit la fonction et j'ai trouvé f(x)=(x+)[xln(x+1)/(x+1)-(x-1)+2x/(x+1). (une vérification de votre part si possible) quand je calcule la limite maintenant je trouve moins l'infini
pour f(x)/x j'ai un peu du mal à calculer la limite.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jey

Avant de commencer, peux-tu me confirmer l'expression de la fonction \(f(x)=xln|x+1|-(x+1)^2+2x\) , est-ce bien cela ?
Ensuite, l'équation de la droite (D) est-elle bien \(x+1=0\) ?
Es-tu bien en terminale ?

Avant de commencer, si la définition de la fonction est correcte, as-tu recherché l'ensemble de définition de cette fonction ?
J'attends ta réponse pour la suite .
A bientôt

[jean]

bonsoir la fonction donner est correcte et l'ensemble de définition de la fonction que j'ai trouvé est R\{-1}

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

en moins l'infini, commence déjà par traduire xln|x + 1| -(x + 1)² + 2x en levant la valeur absolue. Ce sera plus facile.
Je suis d'accord avec toi pour la limite.

Pour f(x) /x, tu peux lever la forme indéterminée en factorisant par x. Tu peux aussi développer ( x+1)² et simplifier avec +2x.

Tu devrais pouvoir ainsi trouver la limite de f(x) /x.

N'hésite pas à revenir vers nous pour nous montrer l'avancement de ta résolution.

Sos math.

[jean]

bonsoir.
en enlevant la valeur absolue je trouve f(x)=x(-x-1)-(x+1)²+2x

[SoS-Math(35)]

Oui mais attention à ne pas oublier le logarithme :

f(x)=x ln (-x-1)-(x+1)²+2x sur ] - infini ; - 1 [

Et tu peux également développer (x+1)² = x² + 2x + 1 .

Je te laisse continuer.

sos math.