étude de fonction
Posté : lun. 27 nov. 2023 20:03
bonsoir. j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
soit g là fonction définie sur R*+ par g(x)=-1/x et f définie sur R*+ telle que : pour x appartenant à R*+, 0<f'(x)<1/x².
soit h la fonction définie sur R*+ par h(x)=g(x)-f(x).
1) montrer que la fonction h est strictement croissante sur R*+
2) démontre que pour tous x appartenant à [1;+∞[ , f(x)<1+f(1)-1/x
résolution.
1) pour cette question on sait que g'(x)=1/x² donc g'(x)>0 d'où g est strictement croissante sur R*+ de plus f'(x)>0 donc f est strictement croissante en conclusion h est strictement croissante sur R*+.
pour cette première question je ne sais pas trop si j'ai appliqué la bonne démarche.
c'est arrivé à la deuxième question que je t'attone un peu.
soit g là fonction définie sur R*+ par g(x)=-1/x et f définie sur R*+ telle que : pour x appartenant à R*+, 0<f'(x)<1/x².
soit h la fonction définie sur R*+ par h(x)=g(x)-f(x).
1) montrer que la fonction h est strictement croissante sur R*+
2) démontre que pour tous x appartenant à [1;+∞[ , f(x)<1+f(1)-1/x
résolution.
1) pour cette question on sait que g'(x)=1/x² donc g'(x)>0 d'où g est strictement croissante sur R*+ de plus f'(x)>0 donc f est strictement croissante en conclusion h est strictement croissante sur R*+.
pour cette première question je ne sais pas trop si j'ai appliqué la bonne démarche.
c'est arrivé à la deuxième question que je t'attone un peu.