Bonjour
mon prof a demandé de faire la démonstration de la propriété énoncant la représentation paramétrique d'un plan, et je n'y arrive pas...
Pourriez vous m'aider pour la commencer au moins svp
merci
démonstration
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emma
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sos-math(21)
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Re: démonstration
Bonjour,
peux-tu préciser ta demande en nous donnant l'énoncé exact de la propriété à démontrer ?
Merci d'avance,
À bientôt sur sos-math
peux-tu préciser ta demande en nous donnant l'énoncé exact de la propriété à démontrer ?
Merci d'avance,
À bientôt sur sos-math
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emma
Re: démonstration
Bonjour, oui c'est
Un point M(x;y;z) appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs u (a;b;c) et v(a';b';c') (où u et v ne sont pas colinéaires) si et seulement si il existe (s,t) appartenant à Rcarré tel que
x=x(A)+sa+ta'
y=y(A)+sb+tb'
z=z(A)+sc+tc'
ceci est appelé une représentation paramétrique de P
Un point M(x;y;z) appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs u (a;b;c) et v(a';b';c') (où u et v ne sont pas colinéaires) si et seulement si il existe (s,t) appartenant à Rcarré tel que
x=x(A)+sa+ta'
y=y(A)+sb+tb'
z=z(A)+sc+tc'
ceci est appelé une représentation paramétrique de P
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sos-math(21)
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Re: démonstration
Bonjour,
On te donne deux vecteurs non colinéaires \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), cela signifie que ces deux vecteurs forment une base du plan \(\mathcal{P}\), ce qui signifie aussi que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) :
\(\overrightarrow{w}\in \mathcal{P}\Longleftrightarrow\) il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{w}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\)
Pour ton point \(M\), il suffit de traduire l'appartenance du point \(M\) au plan par l'appartenance de \(\overrightarrow{AM}\) à \(\mathcal{P}\) :
\(M\) appartient au plan \(\mathcal{P}\) si et seulement si il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{AM}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\).
Il te reste à traduire cela en coordonnées de vecteurs.
Bonne continuatiobn
On te donne deux vecteurs non colinéaires \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}\), cela signifie que ces deux vecteurs forment une base du plan \(\mathcal{P}\), ce qui signifie aussi que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) :
\(\overrightarrow{w}\in \mathcal{P}\Longleftrightarrow\) il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{w}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\)
Pour ton point \(M\), il suffit de traduire l'appartenance du point \(M\) au plan par l'appartenance de \(\overrightarrow{AM}\) à \(\mathcal{P}\) :
\(M\) appartient au plan \(\mathcal{P}\) si et seulement si il existe deux réels \(s\) et \(t\) tels que \(\overrightarrow{AM}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\).
Il te reste à traduire cela en coordonnées de vecteurs.
Bonne continuatiobn