Simplification

[Noa]

Bonjour, je dois simplifier cette expression, mais le problème c’est que je n’ai jamais simplifier des expressions comme ceci pouvez vous me donner la marche à suivre s’il vous plaît
Merci d’avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il faut commencer par simplifier le dénominateur (pour additionner deux fractions faut les mettre au même dénominateur; diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse).
\(\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x}}}}=\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{1}{\dfrac{4x+2}{8x}}}}\)

\(\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x}}}}=\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{8x}{4x+2}}}\)

Comprends tu le principe?
Je te laisse poursuivre
SoS-math

[Noa]

Bonjour, je comprend à peut près le principe, mais je me retrouver bloqué à ce niveau là après je ne sais pas comment faire

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
as tu bien lu mon message, je t'ai fait la première étape.
Regarde bien ce qui est écrit et reprend ton calcul.
Sos-math

[Noa]

Bonjour, à oui je n’avait pas bien vu
Du coup j’ai continuer ça me donne ça met maintenant je ne sais plus comment faire
Pouvez-vous m’aidez

[SoS-Math(33)]

Il y a une erreur au dénominateur \(x(4x+2)= 4x^2+2x\)
Ainsi tu obtiens :
\(\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x}}}}=\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{8x}{4x+2}}}\)

\(\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{1}{x}-{\dfrac{8x}{4x+2}}}=\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{4x+2-8x^2}{4x^2+2x}}\)

\(\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{4x+2-8x^2}{4x^2+2x}}=\dfrac{x}{4} \times \dfrac{4x^2+2x}{4x+2-8x^2}\)

Je te laisse terminer
SoS-math

[Noa]

Ah oui j’ai oublié un X
J’ai continué à faire ça et normalement je ne peux plus la simplifier

[SoS-Math(33)]

Il y a une petite erreur 4x4 = 16 et non 8
Ensuite tu peux simplifier par 2 le résultat obtenu et réorganiser dans l'ordre

\(\dfrac{x}{4} \times \dfrac{4x^2+2x}{4x+2-8x^2}=\dfrac{4x^3+2x^2}{16x+8-32x^2}\)

\(\dfrac{4x^3+2x^2}{16x+8-32x^2}=\dfrac{2x^3+x^2}{-16x^2+8x+4}\)

As-tu bien compris le principe pour simplifier du coup?

SoS-math

[Noa]

merci pour votre aide, normalement oui j'ai compris comment on simplifiait des expressions comme ça.

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
A bientôt sur le forum si besoin
SoS-math

[Noa]

J’ai un autre exercice à faire, mais c’est pareil je ne sais pas du tout comment il fait faire je ne sais pas comment il faut faire avec les divisons
Est ce que vous pouvez m’aidez à résoudre ces équations s’il vous plaît

[Noa]

Merci pour votre aide
J'ai encore un exercice encore à faire, je dois résoudre des équations et inéquations, mais la encore je ne sais pas du tout comment on fait pour résoudre ce type d'équation pouvez vous m'aidez s'il vous plait

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour résoudre des inéquations avec des quotients, il faut que tu passes tout dans un même membre de sorte que tu aies 0 dans l'autre membre.
Puis tu mets au même dénominateur, tu vois et tu fais un tableau de signe.
Je te laisse essayer cela.
Bonne continuation

[Noa]

Bonjour, merci pour votre réponse pour la première équation j’ai essayer de faire comme ça est ce correct?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu lis bien mon message, tu verras que j'ai évoqué le tableau de signe pour les inéquations.
Pour ton équation, il faudrait déjà déterminer le domaine de validité de ton équation, c'est-à-dire pour quelles valeurs de \(x\) cette équation a du sens. Tu as deux quotients, il faut donc que tu cherches au préalable les valeurs qui annuleraient le dénominateurs (valeurs interdites).
Il faudrait donc d'abord résoudre les équations \(x^2+1=0\) et \(x+3=0\).
Une fois cela fait, tu travailleras dans le domaine de validité défini par l'ensemble des réels privé des valeurs interdites.
Sous ces hypothèses, ton égalité de quotients peut être traduite par l'égalité des produits en croix :
\((x^2+x+1)(x+3)=(x^2+1)(x+5)\) Tu développes et tu devrais retomber sur une équation du second degré.
Bonne continuation