probabilité et variable aléatoire
probabilité et variable aléatoire
bonsoir j'ai une exercice de probabilité que je ne comprends pas certaine partie.
une usine d'horlogerie fabrique une série de montre. au cours de la fabrication peuvent apparaître 2 types de défauts désignés par a et b.2% des montres conçues présentent le défaut a et 10% le défaut b
une montre est tirée au hasard dans la production. on donne les évènements suivants :
A:<< la montre à le défaut a >>
B:<< la montre à le défaut b >>
C: << la montre n'a aucun des deux deux défauts>>
1) a) on suppose que A et B sont indépendants calcul P(C)
b) soit l'événement D : << la montre a un et un seul défaut>>
calcul P(D)
2 ) au cours de la fabrication, on prélève au hasard et successivement 5 montres, les tirages se font avec remise et sont indépendants. soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 5 montres associe le nombre de montre ne présentant aucun des deux défauts
a) définis la loi de probabilité de X
b) soit l'événement E << 4 montres au moins n'ont aucun des 2 défauts >>
calcul P(E)
réponse
1) a) comme l'événement contraire de C est la montre à au moins à des deux défauts on aura donc P(C)+P(A ∪B)=1 donc P(C)=1-(p(A)+P(B)-p(A∩B)) de plus on sait que A et B sont indépendants donc P(A∩B)=P(A)xP(B)
au total P(C)=0,882
b) on P(D)=P(A)+P(B) donc P(D)=0,12
c'est la suite de l'exercice que je n'arrive pas à comprendre.
une usine d'horlogerie fabrique une série de montre. au cours de la fabrication peuvent apparaître 2 types de défauts désignés par a et b.2% des montres conçues présentent le défaut a et 10% le défaut b
une montre est tirée au hasard dans la production. on donne les évènements suivants :
A:<< la montre à le défaut a >>
B:<< la montre à le défaut b >>
C: << la montre n'a aucun des deux deux défauts>>
1) a) on suppose que A et B sont indépendants calcul P(C)
b) soit l'événement D : << la montre a un et un seul défaut>>
calcul P(D)
2 ) au cours de la fabrication, on prélève au hasard et successivement 5 montres, les tirages se font avec remise et sont indépendants. soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 5 montres associe le nombre de montre ne présentant aucun des deux défauts
a) définis la loi de probabilité de X
b) soit l'événement E << 4 montres au moins n'ont aucun des 2 défauts >>
calcul P(E)
réponse
1) a) comme l'événement contraire de C est la montre à au moins à des deux défauts on aura donc P(C)+P(A ∪B)=1 donc P(C)=1-(p(A)+P(B)-p(A∩B)) de plus on sait que A et B sont indépendants donc P(A∩B)=P(A)xP(B)
au total P(C)=0,882
b) on P(D)=P(A)+P(B) donc P(D)=0,12
c'est la suite de l'exercice que je n'arrive pas à comprendre.
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Re: probabilité et variable aléatoire
Bonjour Jean,
je ne suis pas sur de ta réponse pour le calcul de P(D), il te faut prendre en compte que le défaut A peut être présent avec le défaut B et inversement.
Il te faut prendre en compte l'intersection.
Je te laisse reprendre le calcul.
Pour la suite tu as une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,882.
SoS-math
je ne suis pas sur de ta réponse pour le calcul de P(D), il te faut prendre en compte que le défaut A peut être présent avec le défaut B et inversement.
Il te faut prendre en compte l'intersection.
Je te laisse reprendre le calcul.
Pour la suite tu as une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,882.
SoS-math
Re: probabilité et variable aléatoire
bonsoir
donc les valeurs prises par la variable aléatoire sont (0;1;2;3;4;5;)
P(X=0)=2,28×10–⁵; P(X=1)=0,0085; P(X=2)=0.012; P(X=3)=0,095; P(X=4)=0,35; P(X=5)=0,53
je ne comprends pas bien le calcul de P(D)
donc les valeurs prises par la variable aléatoire sont (0;1;2;3;4;5;)
P(X=0)=2,28×10–⁵; P(X=1)=0,0085; P(X=2)=0.012; P(X=3)=0,095; P(X=4)=0,35; P(X=5)=0,53
je ne comprends pas bien le calcul de P(D)
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Re: probabilité et variable aléatoire
Bonsoir,
Ta loi de probabilité pour la question 2)a) est bonne.
Pour calculer P(D) , je te conseille pour comprendre la situation de faire un tableau à double entrée avec l événement A et son contraire ainsi que l’événement B et son contraire.
Pour ce qui est de la question 2)b), dire que 4 montres au moins n ont aucun des deux défauts signifie que tu peux en avoir 4 ou 5.
Bon courage
Sos math
Ta loi de probabilité pour la question 2)a) est bonne.
Pour calculer P(D) , je te conseille pour comprendre la situation de faire un tableau à double entrée avec l événement A et son contraire ainsi que l’événement B et son contraire.
Pour ce qui est de la question 2)b), dire que 4 montres au moins n ont aucun des deux défauts signifie que tu peux en avoir 4 ou 5.
Bon courage
Sos math
Re: probabilité et variable aléatoire
bonsoir j'ai maintenant compris cette partie donc P(D)=P(A∪B)=0,118
et P(E)=P(X=4)+P(X=5)=0,88
et P(E)=P(X=4)+P(X=5)=0,88
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Re: probabilité et variable aléatoire
Oui pour P(E).
En revanche D est la réunion de ( B et non A) et de ( A et non B).
Sos math
En revanche D est la réunion de ( B et non A) et de ( A et non B).
Sos math
Re: probabilité et variable aléatoire
donc c'est P(A∩B)=2/100x10/100=1/500
Re: probabilité et variable aléatoire
bonsoir excusez moi mais je n'arrive pas bien comprendre la probabilité de D
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Re: probabilité et variable aléatoire
Bonjour,
comme je je l'ai dit hier , je te conseille de remplir le tableau ci dessous. J'ai commencé à le remplir.
Pour obtenir l'événement D, il faut le défaut A et ne pas obtenir le défaut B ou obtenir le défaut B et ne pas obtenir le défaut A.
Je t'ai mis en couleur les cases concernées.
Bon courage pour la suite.
Sos math.
comme je je l'ai dit hier , je te conseille de remplir le tableau ci dessous. J'ai commencé à le remplir.
Pour obtenir l'événement D, il faut le défaut A et ne pas obtenir le défaut B ou obtenir le défaut B et ne pas obtenir le défaut A.
Je t'ai mis en couleur les cases concernées.
Bon courage pour la suite.
Sos math.
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Re: probabilité et variable aléatoire
Rectificatif:
Le total pour l événement A est 0,02 et non 0, 002 comme je l ai écrit dans le tableau.
Bon courage.
Sos math
Le total pour l événement A est 0,02 et non 0, 002 comme je l ai écrit dans le tableau.
Bon courage.
Sos math