probabilité et variable aléatoire

[Jean]

bonsoir j'ai une exercice de probabilité que je ne comprends pas certaine partie.
une usine d'horlogerie fabrique une série de montre. au cours de la fabrication peuvent apparaître 2 types de défauts désignés par a et b.2% des montres conçues présentent le défaut a et 10% le défaut b
une montre est tirée au hasard dans la production. on donne les évènements suivants :
A:<< la montre à le défaut a >>
B:<< la montre à le défaut b >>
C: << la montre n'a aucun des deux deux défauts>>
1) a) on suppose que A et B sont indépendants calcul P(C)
b) soit l'événement D : << la montre a un et un seul défaut>>
calcul P(D)
2 ) au cours de la fabrication, on prélève au hasard et successivement 5 montres, les tirages se font avec remise et sont indépendants. soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 5 montres associe le nombre de montre ne présentant aucun des deux défauts
a) définis la loi de probabilité de X
b) soit l'événement E << 4 montres au moins n'ont aucun des 2 défauts >>
calcul P(E)
réponse
1) a) comme l'événement contraire de C est la montre à au moins à des deux défauts on aura donc P(C)+P(A ∪B)=1 donc P(C)=1-(p(A)+P(B)-p(A∩B)) de plus on sait que A et B sont indépendants donc P(A∩B)=P(A)xP(B)
au total P(C)=0,882
b) on P(D)=P(A)+P(B) donc P(D)=0,12
c'est la suite de l'exercice que je n'arrive pas à comprendre.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jean,
je ne suis pas sur de ta réponse pour le calcul de P(D), il te faut prendre en compte que le défaut A peut être présent avec le défaut B et inversement.
Il te faut prendre en compte l'intersection.
Je te laisse reprendre le calcul.

Pour la suite tu as une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,882.

SoS-math

[Jean]

bonsoir
donc les valeurs prises par la variable aléatoire sont (0;1;2;3;4;5;)
P(X=0)=2,28×10–⁵; P(X=1)=0,0085; P(X=2)=0.012; P(X=3)=0,095; P(X=4)=0,35; P(X=5)=0,53
je ne comprends pas bien le calcul de P(D)

[SoS-Math(35)]

Bonsoir,

Ta loi de probabilité pour la question 2)a) est bonne.
Pour calculer P(D) , je te conseille pour comprendre la situation de faire un tableau à double entrée avec l événement A et son contraire ainsi que l’événement B et son contraire.

Pour ce qui est de la question 2)b), dire que 4 montres au moins n ont aucun des deux défauts signifie que tu peux en avoir 4 ou 5.

Bon courage

Sos math

[Jean]

bonsoir j'ai maintenant compris cette partie donc P(D)=P(A∪B)=0,118
et P(E)=P(X=4)+P(X=5)=0,88

[SoS-Math(35)]

Oui pour P(E).
En revanche D est la réunion de ( B et non A) et de ( A et non B).

Sos math

[Jean]

donc c'est P(A∩B)=2/100x10/100=1/500

[Jean]

bonsoir excusez moi mais je n'arrive pas bien comprendre la probabilité de D

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

comme je je l'ai dit hier , je te conseille de remplir le tableau ci dessous. J'ai commencé à le remplir.

Pour obtenir l'événement D, il faut le défaut A et ne pas obtenir le défaut B ou obtenir le défaut B et ne pas obtenir le défaut A.

Je t'ai mis en couleur les cases concernées.

Bon courage pour la suite.

Sos math.

tableau de probabilités.png (7.6 Kio) Vu 1089 fois

[SoS-Math(35)]

Rectificatif:
Le total pour l événement A est 0,02 et non 0, 002 comme je l ai écrit dans le tableau.

Bon courage.

Sos math