Bonjour
voila l'exercice ou j'ai du mal :
démontrer dans le cas k>0, le théorème de limite par décalage d'indice suivant :
soit u=u(n) avec n>p une suite réelle et k appartient à Z, lim u(n) = l quand n tend vers l'infini implique lim u(n+k) = l quand n tend vers l'infini
merci d'avance
décalage d'indices - terminale
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SoS-Math(25)
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Re: décalage d'indices - terminale
Bonjour,
Soit donc \(k \in \mathbb{Z}\).
L'idée serait de revenir à la définition de limite de suite :
\(\lim_{n \mapsto +\infty }u_{n} = \ell\) signifie :
Pour tout \(\epsilon > 0\) (aussi petit que l'on veut), il existe un rang \(N \in \mathbb{N}\) tel que pour tout \(n \geq N\) on a \(\|u_{n} - \ell \| < \epsilon\).
Avec cela, il faut montrer qu'il existe un rang à partir duquel \(\|u_{n+k} - \ell \| < \epsilon\).
Si tu ne vois pas bien l'idée, commence par supposer que k est positif. Ensuite tu pourras faire le cas négatif.
Bon courage
Soit donc \(k \in \mathbb{Z}\).
L'idée serait de revenir à la définition de limite de suite :
\(\lim_{n \mapsto +\infty }u_{n} = \ell\) signifie :
Pour tout \(\epsilon > 0\) (aussi petit que l'on veut), il existe un rang \(N \in \mathbb{N}\) tel que pour tout \(n \geq N\) on a \(\|u_{n} - \ell \| < \epsilon\).
Avec cela, il faut montrer qu'il existe un rang à partir duquel \(\|u_{n+k} - \ell \| < \epsilon\).
Si tu ne vois pas bien l'idée, commence par supposer que k est positif. Ensuite tu pourras faire le cas négatif.
Bon courage