inégalités par récurrence ou non ?

[Nathan]

Bonjour

J'ai cet exercice : on étudie les suites u définies par la relation de récurrence : pour tout n appartient à N, u(n+1) = 1/2u(n)+ racine carrée de u(n)

1. on suppose dans toute la question 1 que u(0) = 256
a. calculer u(1), u(2) j'ai trouvé u(1) = 144 et u(2)= 84
b. montrer que u(n) > 4

j'ai essayé de résoudre, pour la b, l'inéquation 1/2 u(n) - racine carrée de u(n) > 4 mais je n'y arrive pas...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nathan,

Je pense qu'il faut faire une récurrence pour démontrer ta propriété ...

SoSMath.