inéquation

[samuel]

Bonjour,
est ce que multiplié par 1/x ou 2/x (...) lors de la résolution d'une inéquation inverse l'ordre de l'inéquation ? merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton coefficient \(\dfrac{1}{x}\) n'est pas de signe constant : il change de signe selon la valeur de \(x\) donc tu ne peux rien dire sur l’effet que cela aura sur le sens de ton inégalité, d’autant plus que ce coefficient peut ne pas être défini si \(x=0\).
En général, on ne multiplie pas les membres d’une inéquation par un coefficient indéterminé.
Dans quel contexte as-tu été amené à envisager cette opération ?
Bonne continuation

[samuel]

c'était pendant des inéquations successives dans un raisonnement par récurrence en fait, et je crois que le domaine de définition était N si ca peut vous aider !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu es dans l’ensemble des entiers naturels, cela change pas mal de choses car la fraction \(\dfrac{1}{n}\) est définie et strictement positive pour tout entier naturel \(n\geqslant 1\).
Dans ce cas, la multiplication par \(\dfrac{1}{n}\) ne change pas le sens de l’inégalité.
Bonne continuation