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Yvon
Posté : dim. 17 sept. 2023 10:34
par inéquation
Bonjour,
je dois montrer que 6n+3-2*(-1)^n est supérieure à 0 pour tout n appartient à N, sauf que j'ai du mal. J'ai voulu faire des inégalités successives mais en vain.
Merci
Re: Yvon
Posté : dim. 17 sept. 2023 10:49
par sos-math(21)
Bonjour,
le terme \((-1)^n\) vaut alternativement \(1\) ou \(-1\) selon la parité de \(n\) donc on peut l'encadrer ainsi :
\(-1\leqslant (-1)^n\leqslant 1\), on peut ensuite multiplier les membres de cet encadrement par \(-2\), à condtion de changer le sens des inégalités :
\(2\geqslant -2(-1)^n\geqslant -2\) soit en remettant dans l'ordre croissant, on a \(-2\leqslant -2(-1)^n\leqslant 2\)
Puis on peut ajouter 3 à tous les membres, on a donc \(1\leqslant 3-2(-1)^n\leqslant 5\).
Cet encadrement permet de conclure que \(3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\) donc en rajoutant \(6n\geqslant 0\), on a encore la minoration par \(0\) : \(6n+3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\).
Bonne continuation