Bonjour,
Pour déterminer si une suite est géométrique ou arithmétique, on calcule soit u(n+1)/u(n) soit u(n+) - u(n).
Mais comment savoir lequel utiliser ? parce que par exemple si je trouve qu'une suite n'est pas géométrique en ayant calculer le quotient, comment savoir qu'elle n'est pas arithmétique ?
Et aussi par exemple pour la suite u(n) : (5n-1)/3, comment savoir quel technique prendre pour déterminer sa nature ? Parce que j'ai fais le quotient, ca m'a donné 4, donc pour moi c'est une suite géométrique, mais le prof a utilisé la différence, est ca lui a donné 5/3 donc elle est géométrique mais je comprends pas pourquoi moi ca a pas fonctionné...
MERCI !!!!
question
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sos-math(21)
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Re: question
Bonjour,
pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique, tu peux commencer par calculer les premiers termes et regarder les deux calculs : différence des termes successifs ou quotients des termes successifs.
Pour ta suite \(u_n=\dfrac{5n-1}{3}\), tu as :
\(u_0=\dfrac{-1}{3}\)
\(u_1=\dfrac{4}{3}\)
\(u_2=\dfrac{9}{3}=3\).
Si tu fais \(\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{4}{3}\div \dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{-1}=-4\) et \(\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{9}{3}\div \dfrac{4}{3}=\dfrac{9}{3}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}=2,25\) donc ces quotients ne sont pas égaux et la suite n'est pas géométrique. Il ne sert donc à rien de faire le quotient dans sa forme générale \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\).
Si tu fais \(u_1-u_0=\dfrac{4}{3}-\dfrac{-1}{3}=\dfrac{5}{3}\) et \(u_2-u_1=\dfrac{9}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}\), tu constates l'égalité des différences donc ta suite est peut-être arithmétique et il faut alors faire le calcul de la différence dans sa forme générale pour le prouver :
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{5(n+1)-1}{3}-\dfrac{5n-1}{3}=\dfrac{5n+4}{3}-\dfrac{5n-1}{3}=\dfrac{5n+4-5n+1}{3}=\dfrac{5}{3}\), ce qui prouve bien que la suite est arithmétique de raison \(\dfrac{5}{3}\).
Bonne continuation
pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique, tu peux commencer par calculer les premiers termes et regarder les deux calculs : différence des termes successifs ou quotients des termes successifs.
Pour ta suite \(u_n=\dfrac{5n-1}{3}\), tu as :
\(u_0=\dfrac{-1}{3}\)
\(u_1=\dfrac{4}{3}\)
\(u_2=\dfrac{9}{3}=3\).
Si tu fais \(\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{4}{3}\div \dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{-1}=-4\) et \(\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{9}{3}\div \dfrac{4}{3}=\dfrac{9}{3}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}=2,25\) donc ces quotients ne sont pas égaux et la suite n'est pas géométrique. Il ne sert donc à rien de faire le quotient dans sa forme générale \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\).
Si tu fais \(u_1-u_0=\dfrac{4}{3}-\dfrac{-1}{3}=\dfrac{5}{3}\) et \(u_2-u_1=\dfrac{9}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}\), tu constates l'égalité des différences donc ta suite est peut-être arithmétique et il faut alors faire le calcul de la différence dans sa forme générale pour le prouver :
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{5(n+1)-1}{3}-\dfrac{5n-1}{3}=\dfrac{5n+4}{3}-\dfrac{5n-1}{3}=\dfrac{5n+4-5n+1}{3}=\dfrac{5}{3}\), ce qui prouve bien que la suite est arithmétique de raison \(\dfrac{5}{3}\).
Bonne continuation