probleme

[clara]

Bonjour j'ai cette exo

Soit u la suite définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel n, par un+1 = 2un +2n^2 −n.
On considère également la suite v définie, pour tout entier naturel n, par vn = un +2n^2 +3n +5.
1. Voici un extrait de feuille de tableur :
A B C
1 n u v
2 0 2 7
3 1 4 14
4 2 9 28
5 3 24 56
6 4 63
7
8
9
10

Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C2 et B3 et copiées vers le bas pour afficher les termes des
suites u et v ?
J'ai dis en C2 on entre « =B2+2*A2×A2+3*A2+5 » et en B3 on entre « =2*B2+2*A2×A2-A2 »
2. Déterminer, en justifiant, une expression de vn et de un en fonction de n uniquement.

Ca ne je ne sais pas le faire (je n'ai pas encore vu la récurrence...). Merci

[SoS-Math(35)]

Bonjour Clara,

je suis d'accord avec toi pour tes formules du tableur.
En regardant les résultats du tableur, tu peux t'apercevoir que V0 = 7 , V1 = 14, V2 = 28, V3 = 56....
Ne reconnais tu pas une suite particulière que tu connais avec le premier terme et V(n+1) qui s'exprime en fonction de vn?

Une fois que tu as trouvé Vn , tu trouves Un grâce à la définition de Vn.

Je reste disponible pour l'avancement de tes recherches.

A bientôt.

[clara]

Oui je reconnais que c'est toujours le double du terme précédent,
donc v(n+1) = 2v(n) et donc v(n) = 2+2^n non ?

[SoS-Math(35)]

Donc c'est une suite arithmétique ou géométrique?
Quelle est sa raison?

Sos math.

[SoS-Math(35)]

N'oublie pas que V0 = 7.

Sos Math

[clara]

Donc c'est v(n) = 7+2^n ?

[SoS-Math(35)]

Cette formule ne fonctionne pas pour V0
Car si on reprend ta formule V0 = 7+2^0 = 8.

[clara]

oui donc je suis coincée...

[SoS-Math(35)]

Le premier terme est V0 est 7. Tu as pu constater que l'on doublait à chaque fois le terme pour obtenir le suivant.

Il s'agit donc d'une suite géométrique. Il faut que tu exprimes donc Vn en fonction de v0.