Maths...et biologie

[Terminale S+3]

Bonjour

Je souhaiterais avoir votre avis sur un problème de maths, dans le cadre de mon stage en labo.
Pour l'instant, on planche tous dessus, on n'a a pas encore trouvé de solution.

Chaque cercle bleu symbolise une cellule. La petite croix rouge au centre des cercles bleus représente son centre géométrique. Le trait orange est un segment qui relie le centre des deux cercles.
Chaque cellule est divisé en 4 quadrants égaux.
Comment sont tracé ces quadrants ? Il faut que le segment orange divise le quadrant par lequel il passe (cf schéma) en deux parts égales (c'est la bissectrice de cet angle).
Il y a une croix verte par cellule
Nous ne disposons que des coordonnées (x, y) des 2 croix rouges, c'est à dire le le centre de chaque cercle, et des deux croix vertes.

Nous cherchons à déterminer (par calculs, raisonnement mathématique, et non de façon visuel, afin de pouvoir automatiser le calcul par une macro, ou un code) le quadrant dans lequel se trouve la croix.
Comment faire ?

Merci de votre aide

1PJ :

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Pour tracer les quadrants, il faut commencer par déterminer l'intersection, notée A, du segment orange avec les deux cercles, puis on effectue une rotation de centre celui de la cellule et d'angle 45° du point A pour obtenir le point P1.
On effectue alors des rotations de centre celui de la cellule et d'angle successif 90°, 180° et 270° du point P1 pour obtenir les point P2, P3 et P4.
Ensuite pour savoir dans quel "quadrant" se trouve la croix verte, on peut utiliser le produit scalaire. Je note O le centre de la cellule et V la croix verte.
Si \(\vec{OP_1}.\vec{OV}\) > 0, alors V se trouves du côté de P1, sinon il est du côté de P3.
Ensuite Si \(\vec{OP_2}.\vec{OV}\) > 0, alors V se trouves du côté de P2, sinon il est du côté de P4.
Ainsi tu seras où se trouve le point V.

Bon courage,
SoSMath.