Probabilité

[Maf Dm]

On dispose d'un dé ordinaire et de deux urnes U1 et U2; U1 contient une boule noire et quatre boules blanches, U2 contient trois boules noires et deux boules blanches. Toutes les boules sont indiscernable au toucher.
L'expérience aléatoire consiste à:
_ Lancer un dé puis extraire une boule au hasard U1, si le résultat du dé est supérieur à 2 (R>2).
_ Sinon extraire une boule au hasard dans U2.
On définit les évènements suivants ;
A: obtenir un résultat supérieur à 2
B: Obtenir une boule noire.
Soit le jeu suivant, lorsqu'on lance le dé et qu'on tire une boule noire on gagne 800€ et lorsqu'on tire une boule blanche on perd 300€.
NB: La mise est à 300€.
On considère la variable aléatoire X <gain du joueur>

Déterminer la loi de probabilité de X.

Merci🙏

[SoS-Math(31)]

Bonjour Maf,
Nous ne faisons pas les devoirs à votre place mais voici la piste à suivre :
1ère étape : Quelles valeurs peuvent prendre X ?
Exemple : Si la boule est noire on gagne 800 €. Comme la mise est de 300€, on a X = 800 - 300 = 500.
Détermines les autres valeurs de X.
2ème étape : Pour chaque valeur de X, tu dois déterminer la probabilité correspondante.
Exemple: Tu dois calculer P(X = 500) = P(B) = ...
Essayes de faire ces étapes et reviens vers nous en cas de difficultés.

[Maf Dm]

Désolé, Bonjour.

Si j' ai bien compris, on aura:
Les X1=500 et X2=-300
D'où P(X=500)=1/6 et P(X=-300)=2/5
Et on en déduit la loi de X en fonction des Xi et Pi ???

[SoS-Math(31)]

Attention P(X = 500) = P(A) mais cela dépend dans quelle urne on prend la boule.
Si Ui est on prend ma boule dans l'urne i, U1 et U2 forment une partition de l'univers, on peut appliquer la formule des probabilités totales !
P(A) = P(A/U1) * P(U1) + P(A/U2) * P(U2)

[SoS-Math(31)]

De plus X1 = - 600 si on perd 300 € en plus de la mise( ou X1 = - 300 si l'on perd que la mise le texte n'est pas clair).
X2 = 500 si on enlève la mise (ou X2 = 800 si la perte de la mise était comprise.)

[Maf Dm]

Bonjour et merci pour tout, je réécris tout l'énoncé et ce que j'ai trouvé...
On dispose d'un dé ordinaire et de deux urnes U1 et U2 ; U1 contient une (1) boule noire et quatre (4) boules blanches, U2 contient 3 boules noires et 2 boules blanches.

Toutes les boules sont indicernables au toucher.
L' experience aléatoire consiste à :
_lancer le dé au hasard puis d'extraire au hasard une boule dans U1 si le résultat du dé est supérieur à 2 .
_Sinon extraire une boule hasard dans U2.

Ondéfinit les événements suivants;
A: Obtenir un résultat supérieur à 2.
B. Obtenir une boule noire.

On définit le jeu suivant: on lance le dé et on tire dans une urne:
_Si on obtient 1 boule noire, on gagne 800f.
_Sinon on perd la mise...

NB: la mise est de 300f.

Soit X, la Variable aléatoire relative au gain du joueur.

1. Calculer p(X=xi) pour toutes les valeurs de xi.

2- Déterminer la Loi de probabilité.

Résolution:
P(A)= probabilité d'obtenir un résultat supérieur à 2 = 4/6 2/3 (car le dé a 6 faces équiprobables)

P(BIA) = probabilité d'obtenir une boule noire sachant qu'on a obtenu un résultat supérieur à 2: P(BIA) = P(obtenir une boule noire dans U1) x P(U1A) + P(obtenir une boule noire dans U2) x P(U2|A)

= 1/5 x 2/3 + 3/5 x 1/31/15 +1/54/15

P(Binon A) = probabilité d'obtenir une boule noire sachant qu'on a obtenu un résultat inférieur ou égal à 2: P(Blnon A) = P(obtenir une boule noire dans U1) x P(U1lnon A) + P(obtenir une boule noire dans U2) x P(U2lnon A)

= 1/5 x 1/3 + 3/5 x 2/3 = 1/15 + 2/5 = 11/15

Calcul des probabilités de gagner ou perdre :

Si on tire dans U1 et qu'on obtient une boule noire, la probabilité de gagner est de 800/300 = 8/3, sinon la probabilité de perdre est de 1.

Si on tire dans U2 et qu'on obtient une boule noire, la probabilité de gagner est de 800/300 = 8/3, sinon la probabilité de perdre est de 1.
C'est à ce niveau que je me bloque Monsieur Éclairé moi s'il vous plaît...

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a des erreurs de raisonnement dans tes calculs de probabilité : tu ne peux pas obtenir une probabilité de 8/3 !
Je te conseille de reprendre la modélisation du problème en utilisant un arbre pondéré :

L'événement "Obtenir une face supérieure à 2" est réalisé par les issues \(\left\lbrace 3,4,5,6\right\rbrace\) donc on a bien \(P(A)=\dfrac{2}{3}\) puis \(P(\overline{A})=\dfrac{1}{3}\). Le calcul de \(P(B)\) se base bien sur la formule des probabilités totales mais tu devrais trouver \(P(B)=\dfrac{1}{3}\)
Il faut ensuite calculer \(P(\overline{B})\), qui est facile lorsqu'on a calculé \(P(B)\) auparavant.
Je te conseille de reprendre depuis le début et de refaire tes calculs.
Bonne continuation

[Maf Dm]

Bonsoir,
Merci infiniment pour votre réponse 🙏, je comprend mieux.

[sos-math(21)]

Bonjour,
il te reste ensuite à déterminer la loi de probabilité de \(X\), c'est-à-dire, lister les valeurs possibles prises par cette variable aléatoire et associer à chacune d'elles une probabilité.
Bonne continuation