Étude de fonction

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Jean

Étude de fonction

Message par Jean » dim. 23 avr. 2023 12:59

Bonjour.
J'ai un exercice que j'ai traité et j'aimerais avoir une vérification de votre part car je doute un peu
Soit la fonction g définie par g(x)=x-1+(4*Ln(x))/x.

détermine Dg
détermine les limite aux bornes de Dg
donne les variations de la fonction g.
Voici mes réponses.
pour déterminer Dg il faut que x>0 et x différent de 0 donc Dg=]0;+Infinity[
pour les limites
La limite de g(x) en + l'infini est plus l'infini et la limite en 0 est moins l'infini.
pour faire les variations de g il faut dérivé g
g'(x)=(x^2+4-(4*Ln(x)))/x^2
Le signe de g'(x) dépend du numérateur.
Si on résoud l'inequation x²+4-4ln(x)>0 on trouve arrivé là je suis bloqué et je n'arrive pas à terminer
SoS-Math(35)
Messages : 218
Enregistré le : lun. 7 nov. 2022 09:59

Re: Étude de fonction

Message par SoS-Math(35) » dim. 23 avr. 2023 13:25

Bonjour,

je suis d'accord avec ton domaine de définition et tes limites ( il faudra expliquer le calcul de ces limites)

Je suis aussi d'accord avec ta dérivée.

Il faut donc étudier le signe de x² + 4 - 4lnx

Pour ce faire, on peut appeler cette fonction f et étudier son signe grâce à une dérivation et un tableau de signe à nouveau.
C'est l'étude d'une fonction auxiliaire.

Tu trouveras le signe de f grâce au tableau de signe donc de la dérivé g' et ainsi tu auras les variations de g.

Est ce clair?

A bientôt sur le forum.

Sos math.
Répondre