problème étude suite a(n)

[moi 18]

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel il m'est demandé de déduire que la suite converge et d'en préciser sa limite. Puis, il m'est demandé au bout de combien d'années, le nombre d'abonnés dépassera t-il 22 000 ? (sur cette dernière question j'ai une petite idée, je veux juste savoir si elle est correcte.

Alors voici quelques données de l'énoncé utiles pour répondre aux questions dont je vous ai parlées.

** u(n) est une suite définie pour tout entier naturel n par u(n) = 25 000 - a(n)

** a(n+1) = 0,8 a(n) + 5 000


a. Démontrer que u(n) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme u(0)

J'ai trouvé u(n+1) = 0,8 (25 000 - a(n)) ==> u(n+1)=0,8u(n) soit de raison 0,8 et de 1er terme u0 = 25 000


b. En déduire l’expression de u n , puis de a n en fonction de n.

a(n) = a0 * q^n


c. En déduire que la suite a(n) converge et préciser sa limite.

Je la trouve décroissante alors que dans ma 1ère étude de la même suite, je la trouve croissante et majorée. Comment faut-il procéder ?


d. Après combien d’années, le nombre d’abonnés dépassera-t-il 22 000 ?

Selon moi, il faut calculer les premiers termes jusqu'à temps que l'on dépasse 22 000 à savoir a8 = 22 483.


Merci pour votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonjour ... ?

a) OK pour Un géométrique, pour u0 il faut connaitre a0
b) Ce n'est pas a(n) qui s'exprime ainsi, il faut d'abord exprimer u(n) qui est géométrique puis en déduire a(n) en utilisant la formule u(n) = 25000 - a(n)
c) Avec la bonne formule ce sera plus facile, et confirmera ce que tu as trouvé en premier
d) pourquoi pas ou calculer pour quelle valeur de n u(n) est inférieur à 5000.
Bonne continuation
sos math 11

[moi18]

Oui j'ai rectifié, c'est

a(n) = 25 000 (1-(0,8)^n) mais je ne trouve pas la question c. Je trouve que la suite est décroissante, or je devrais trouver qu'elle est croissante.

Et je sais aussi que si q>1 alors lim n tend vers + infini q^n = + infini
si q=1 alors lim n tend vers + infini q^n = 1
si -1<q<1 alors lim n tend vers + infini q^n = 0
si q<-1 alors lim n tend vers + infini q^n n'a pas de limite

mais aprés je bloque.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

Et je sais aussi que si q>1 alors lim n tend vers + infini q^n = + infini
si q=1 alors lim n tend vers + infini q^n = 1
si -1<q<1 alors lim n tend vers + infini q^n = 0
si q<-1 alors lim n tend vers + infini q^n n'a pas de limite

Vous devez utiliser ceci pour trouver la limite de 0.8^n
La suite a(n) est croissante mais cela n'est pas utile pour trouver la limite.

Pour la 4, commencez par poser l'inéquation a(n)>22000
Bon courage