Bonjour!! j'ai un petit souci! soit une fonction f telle que: f(x)= racine de (9x^2+6x+5)
je dois démontrer que la droite D d'équation y=3x+1est asymptote à C, courbe représentative de f, en +l'infini.
Pour cela, je sais que je dois démontrer que la limite lorsque x tend vers +l'infini de de (f(x)-(3x-1))=0
seulement, f(X) tend vers +l'infini en +l'infini; et -3x+1 tend vers -l'infini en +l'infini.
on a donc la une forme indéterminée.
pour lever l' indetermination, j'ai éssayé de multiplié par la racine conjuguée ce qui est sous racine, mais au final, je tombe encore sous une forme indeterminée.; meme en factoriasant ensuite par x.
pourriez vous m'aider?
merci d'avance!!
terminale S
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Invité
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SoS-Math(8)
SoS-Math(8)
Bonjour,
\(f(x)= \sqrt{9x^2+6x+5}.\)
Je transformerai f(x) comme ceci: \(\sqrt{(3x+1)^2+4\).
Puis je ferai un petit changement de variable: X=3x+1.
Ainsi:\(\lim_{x\to+\infty}f(x)-(3x+1)\) se transforme en \(\lim_{X\to+\infty}\sqrt{X^2+4}-X\), il suffit alors d'utiliser la quatité conjuguée de \(\sqrt{X^2+4}-X\).
On est donc ramené à étudier: \(\lim_{X\to+\infty}\frac{4}{\sqrt{X^2+4}+X}\)
Ainsi, on a bien la conclusion demandée.
Bon courage.
\(f(x)= \sqrt{9x^2+6x+5}.\)
Je transformerai f(x) comme ceci: \(\sqrt{(3x+1)^2+4\).
Puis je ferai un petit changement de variable: X=3x+1.
Ainsi:\(\lim_{x\to+\infty}f(x)-(3x+1)\) se transforme en \(\lim_{X\to+\infty}\sqrt{X^2+4}-X\), il suffit alors d'utiliser la quatité conjuguée de \(\sqrt{X^2+4}-X\).
On est donc ramené à étudier: \(\lim_{X\to+\infty}\frac{4}{\sqrt{X^2+4}+X}\)
Ainsi, on a bien la conclusion demandée.
Bon courage.
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Invité
terminale S
bonjour! merci pour votre aide!
seulement, j'aurais une autre question à vous poser.
Pour étudier la position de C par rapport à D, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence d(x)=f(x)-y(x)
soit d(x)=racine de(9x^2+6x+5)-(3x+1)
seulement, avec la racine, je ne sais pas comment m'y prendre.
je ne sais pas si transformer d(x) comme cela:(rac pour racine)
d(x)=rac de (3x+3)*rac de (3x+5) - rac de (3x-1)*rac de (3x+1)
et dire que rac de (3x+3)* rac de (3x+5) est forcément plus grand que rac de (3x-1)*rac de (3x+1) est suffisant.
Pourriez vous m'indique la méthode à suivre?
merci d'avance.
seulement, j'aurais une autre question à vous poser.
Pour étudier la position de C par rapport à D, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence d(x)=f(x)-y(x)
soit d(x)=racine de(9x^2+6x+5)-(3x+1)
seulement, avec la racine, je ne sais pas comment m'y prendre.
je ne sais pas si transformer d(x) comme cela:(rac pour racine)
d(x)=rac de (3x+3)*rac de (3x+5) - rac de (3x-1)*rac de (3x+1)
et dire que rac de (3x+3)* rac de (3x+5) est forcément plus grand que rac de (3x-1)*rac de (3x+1) est suffisant.
Pourriez vous m'indique la méthode à suivre?
merci d'avance.
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SoS-Math(8)
Re: terminale S
Si vous voulez étudier la position de l'asymptote et de la courbe en \(+\infty\), alors, il suffit d'étudier de façon plus préciseElève a écrit :bonjour! merci pour votre aide!
seulement, j'aurais une autre question à vous poser.
Pour étudier la position de C par rapport à D, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence d(x)=f(x)-y(x)
soit d(x)=racine de(9x^2+6x+5)-(3x+1)
seulement, avec la racine, je ne sais pas comment m'y prendre.
je ne sais pas si transformer d(x) comme cela:(rac pour racine)
d(x)=rac de (3x+3)*rac de (3x+5) - rac de (3x-1)*rac de (3x+1)
Je ne vois pas le lien avec \(\sqrt{9x^2+6x+5}-(3x+1)\)
et dire que rac de (3x+3)* rac de (3x+5) est forcément plus grand que rac de (3x-1)*rac de (3x+1) est suffisant.
Pourriez vous m'indique la méthode à suivre?
merci d'avance.
\(\lim_{X\to+\infty}\frac{4}{\sqrt{X^2+4}+X}\),
le dénominateur tend vers \(+\infty\), donc cette limite sera \(0^+\).
Donc la courbe sera au-dessus de l'asymptote.
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Invité
terminale S
au fait, merci!
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SoS-Math(5)
Re: terminale S
Pas de quoi !
Et puis revenez nous voir sur SoS-Math ... mais on ne vous aidera peut-être pas toujours autant qu'aujourd'hui ... on vous laissera peut-être chercher un peu plus !
Au revoir ... (on ne sait pas votre prénom).
Et puis revenez nous voir sur SoS-Math ... mais on ne vous aidera peut-être pas toujours autant qu'aujourd'hui ... on vous laissera peut-être chercher un peu plus !
Au revoir ... (on ne sait pas votre prénom).