Les nombres complexes

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Greg

Les nombres complexes

Message par Greg » mar. 28 févr. 2023 22:24

Bonjour à tous,
J'ai un DM sur les nombres complexes qui s'énonce comme suit z⁴ - 9z³ + 33z² -54z + 36 = 0
J'ai l'impression que je n'ai aucune piste, l'énoncé me donne deux autres info : il n'y a pas de solutions réelles et lune des solutions est le double de l'autre
Je peux deduire que les solutions seront donc 2 complexes avec leurs conjugué et que l'une est double de l'autre mais me voilà bloquer, je n'arrive pas à le résoudre
Merci
sos-math(21)
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Re: Les nombres complexes

Message par sos-math(21) » mar. 28 févr. 2023 22:39

Bonjour,
tu n'as pas d'autre indication ?
J'ai une factorisation obtenue par GeoGebra :
\(\left(z + \frac{-i \; \sqrt{3} - 3}{2} \right) \; \left(z + \frac{i \; \sqrt{3} - 3}{2} \right) \; \left(z + i \; \sqrt{3} - 3 \right) \; \left(z - i \; \sqrt{3} - 3 \right)\)
Mais je n'ai pas encore pris le temps de savoir comment l'obtenir.
Il faut sûrement écrire \(f(a+ib)\), \f(2a+2ib)\) ou peut-être chercher du côté des relations entre racines d'un polynôme et coefficients de celui-ci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Relations ... et_racines
Ce ne sont que des idées en vrac, je n'ai pas pu y réfléchir très longtemps.
En quelle classe es-tu ?
Bonne continuation
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