Résoudre Z une équation du 2eme degré

[Soy]

Bonjour
SVP comment résoudre cette équation diophantienne :
4(x-y)=11(x² + y² - xy) avec PGCD(x,y)=1
Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Soy,
Si x, y dans Z alors 11 divise 11(x² + y² - xy) dans Z
comme 4(x - y) = 11(x² + y² - xy) = 4(x - y) alors 11 divise 4(x - y)
Comme 11 nombre premier et 11> 4 , il est premier avec 4 alors 11 divise x - y
Il existe un entier relatif k tel que x - y = 11k et x = y+11k.
Transformes alors l'équation.

[Soy]

Bonjour
Merci pour l'idée géniale ; donc en remplaçant la valeur de x qui est en fonction de y et k on aura une équation du 2eme degré avec y comme variable et k comme paramètre c'est ça?
Merci

[SoS-Math(31)]

Oui Soy, c'est ça.
Bonne continuation.