suite arithmétique et géométrique

[Cédric]

Bonjour,
La suite (Un) est géométrique de premier terme U0 > 0 et et de raison q > 0.
On pose Vn = ln(Un).

Alors je trouve que V(n+1)=V(n) + ln(q) en écrivant d'abord que Un = U0 q^n et en appliquant les propriétés de ln.

Est-ce que je peux dire alors que :
(Vn) est arithmétique et décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1[
ou
(Vn) est arithmétique et STRICTEMENT décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1[ ??

Merci !
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour que ta suite soit strictement décroissante, il faut et il suffit que la raison soit strictement négative.
Donc j’utiliserais la deuxième équivalence.
Dans quel contexte as tu besoin de cette information ?
Bonne continuation

[Cédric]

Bonjour,
c'est dans le cadre d'un QCM.
Donc, soit on a :
(Vn) est arithmétique et STRICTEMENT décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1[
OU
(Vn) est arithmétique et décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1].
C'est bien ça ?
Merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans ton premier message, tu avais indiqué le même intervalle pour \(q\) : \(]0\,;\,1[\)
Dans ta réponse, un crochet de l’intervalle a changé dans ta deuxième proposition ce qui la rend exacte.
Quelles propositions as-tu exactement ? Peux-tu cocher plusieurs réponses ?
Merci de préciser
Bonne continuation

[Cédric]

Rebonjour,
dans mon dernier message, c'est moi qui ai fait le bilan de ce qu'il est correct d'écrire et que vous confirmez.
(il y avait une erreur de crochet dans l'énoncé que j'avais trouvé dans un livre).
En résumé, nous sommes donc d'accord d'écrire :
(Vn) est arithmétique et STRICTEMENT décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1[
OU
(Vn) est arithmétique et décroissante SI ET SEULEMENT SI q est dans l'intervalle ] 0 ; 1].
c'est ce que je voulais savoir !
Merci !
C.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui avec cette dernière version les deux assertions sont exactes.
Bonne continuation