SOS-MATH

Bonjour
J'ai une question concernant les suites géométriques, est ce que la raison d'une géométrique peut être en fonction de n (c'est à dire variable) ? comme la somme suivante : 1+n+n²+n³+...n^n qui ressemble à la somme de (n+1) terme de la suite géométrique dont le 1er terme égale à 1 et la raison égale à n
Merci

Bonjour,
pour \(n\), fixé, ta suite \((u_k)\) définie par \(u_k=n^k\) est bien une suite géométrique de premier terme 1 et de raison \(n\).
Ainsi le rang \(n\) apparaît comme un rang particulier et on peut faire la somme de \(k=0\) à \(k=n\).
Tu as donc \(1+n+n^2+\ldots n^n=\dfrac{n^{n+1}-1}{n-1}\) si \(n\neq 1\).
Bonne continuation

Bonjour
D'accord merci donc si j'ai bien compris on peut trouver une raison variable d'une suite géométrique à condition que le nom de cette raison soit différent du nom de l'indice de la suite en question comme vous l'avez fais (suite Uk de raison n) est c'est justement cet astuce qui permet de considérer n comme un "paramètre" au lieu de variable. C'est bien cela ?
Merci

Bonjour,
Oui c’est cela, il suffit de bien définir les paramètres et les variables pour pouvoir appliquer la formule de la somme.
Bonne continuation

Bonjour, SVP j'ai encore un problème de rédaction si on peut dire

sos-math(21) a écrit : ↑

mar. 17 janv. 2023 21:55

pour \(n\), fixé, ta suite \((u_k)\) définie par \(u_k=n^k\) est bien une suite géométrique de premier terme 1 et de raison \(n\).

Puisque ici la suite est (Uk) on aura donc la somme S comme suit :
S=1+n+n²+n³+...+n^k = (n^(k+1)-1)/(n-1)
là comment je peux passer de k à n dans la formule de la somme ? Si j'utilise le symbole de la somme avec comme indice k allant de 1 jusqu'à n comme vous l'avez dit, le problème est résolu, mais sans utiliser ce symbole comment faire? Faut-il écrire quelque chose avant de remplacer k par n ?
Merci beaucoup pour cos éclaircissements

Bonjour,
Ton égalité est vraie pour tout entier naturel \(k\) supérieur à 1 donc en particulier lorsque \(k=n\).
Cela te donne la relation au rang \(n\) dont tu as besoin.
Pour ta rédaction, il suffit de reprendre ma première phrase :

Cette égalité est vraie pour tout entier naturel \(k\) supérieur à 1 donc en particulier lorsque \(k=n\), on a …

Bonne continuation

Bonjour
Superbe je vous remercie infiniment

Bonjour
Très bien si tu as terminé ton exercice.
Bonne continuation et à bientôt sur sos math