SOS-MATH

Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous

démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci

Bonsoir Victor,
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour \(\dfrac{6}{5n^3}+n \) ?
SoS-math

ah desolé c'est quel forum pour terminal

Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous

démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci

il faut faire une démonstration par récurrence et montrez que 6 divise 5n^3 +n

Bonjour,
Initialisation :
pour \(n=0\) on a \(5n^3+n=0\) et \(6\) divise \(0\) donc vraie
Hérédité
On suppose que \(6\) divise \(5n^3+n\)

Pour \(n+1\) :
\(5(n+1)^3+n+1=5(n^3+3n^2+3n+1)+n+1 = 5n^3+15n^2+15n+5+n+1=(5n^3+n)+15n(n+1)+6\)
On a : \(n(n+1)\) est divisible par \(2\) donc \(15n(n+1)\) est divisible par \(30\) donc divisible par \(6 \) donc \(15n(n+1)=6a\)
Par hypothèse : \(6\) divise \(5n^3+n\) donc \(5n^3+n=6b\)
Donc \((5n^3+n)+15n(n+1)+6=6b+6a+6=6(a+b+1)\) donc \(6\) divise \(5(n+1)^3+n+1\)
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math