Problème Arithmétique
Problème Arithmétique
Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous
démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
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Re: Problème Arithmétique
Bonsoir Victor,
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour \(\dfrac{6}{5n^3}+n \) ?
SoS-math
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour \(\dfrac{6}{5n^3}+n \) ?
SoS-math
Re: Problème Arithmétique
ah desolé c'est quel forum pour terminal
Problème Arithmétique
Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous
démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
Re: Problème Arithmétique
il faut faire une démonstration par récurrence et montrez que 6 divise 5n^3 +n
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Re: Problème Arithmétique
Bonjour,
Initialisation :
pour \(n=0\) on a \(5n^3+n=0\) et \(6\) divise \(0\) donc vraie
Hérédité
On suppose que \(6\) divise \(5n^3+n\)
Pour \(n+1\) :
\(5(n+1)^3+n+1=5(n^3+3n^2+3n+1)+n+1 = 5n^3+15n^2+15n+5+n+1=(5n^3+n)+15n(n+1)+6\)
On a : \(n(n+1)\) est divisible par \(2\) donc \(15n(n+1)\) est divisible par \(30\) donc divisible par \(6 \) donc \(15n(n+1)=6a\)
Par hypothèse : \(6\) divise \(5n^3+n\) donc \(5n^3+n=6b\)
Donc \((5n^3+n)+15n(n+1)+6=6b+6a+6=6(a+b+1)\) donc \(6\) divise \(5(n+1)^3+n+1\)
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math
Initialisation :
pour \(n=0\) on a \(5n^3+n=0\) et \(6\) divise \(0\) donc vraie
Hérédité
On suppose que \(6\) divise \(5n^3+n\)
Pour \(n+1\) :
\(5(n+1)^3+n+1=5(n^3+3n^2+3n+1)+n+1 = 5n^3+15n^2+15n+5+n+1=(5n^3+n)+15n(n+1)+6\)
On a : \(n(n+1)\) est divisible par \(2\) donc \(15n(n+1)\) est divisible par \(30\) donc divisible par \(6 \) donc \(15n(n+1)=6a\)
Par hypothèse : \(6\) divise \(5n^3+n\) donc \(5n^3+n=6b\)
Donc \((5n^3+n)+15n(n+1)+6=6b+6a+6=6(a+b+1)\) donc \(6\) divise \(5(n+1)^3+n+1\)
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math