Problème Arithmétique

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Victor

Problème Arithmétique

Message par Victor » sam. 14 janv. 2023 21:01

Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous

démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: Problème Arithmétique

Message par SoS-Math(33) » sam. 14 janv. 2023 21:49

Bonsoir Victor,
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour \(\dfrac{6}{5n^3}+n \) ?
SoS-math
Victor

Re: Problème Arithmétique

Message par Victor » sam. 14 janv. 2023 23:25

ah desolé c'est quel forum pour terminal
Victor

Problème Arithmétique

Message par Victor » sam. 14 janv. 2023 23:28

Excusez-moi de vous déranger mais je voudrais solliciter de votre aide sur le problème ci-dessous

démontrez par récurrence que pour tout n>0, montrez que 6/5n^3 +n
n n'est pas en puissance
merci
Victor

Re: Problème Arithmétique

Message par Victor » sam. 14 janv. 2023 23:33

il faut faire une démonstration par récurrence et montrez que 6 divise 5n^3 +n
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: Problème Arithmétique

Message par SoS-Math(33) » dim. 15 janv. 2023 10:24

Bonjour,
Initialisation :
pour \(n=0\) on a \(5n^3+n=0\) et \(6\) divise \(0\) donc vraie
Hérédité
On suppose que \(6\) divise \(5n^3+n\)

Pour \(n+1\) :
\(5(n+1)^3+n+1=5(n^3+3n^2+3n+1)+n+1 = 5n^3+15n^2+15n+5+n+1=(5n^3+n)+15n(n+1)+6\)
On a : \(n(n+1)\) est divisible par \(2\) donc \(15n(n+1)\) est divisible par \(30\) donc divisible par \(6 \) donc \(15n(n+1)=6a\)
Par hypothèse : \(6\) divise \(5n^3+n\) donc \(5n^3+n=6b\)
Donc \((5n^3+n)+15n(n+1)+6=6b+6a+6=6(a+b+1)\) donc \(6\) divise \(5(n+1)^3+n+1\)
Est-ce plus clair pour toi?
SoS-math
Répondre