SOS-MATH

Excusez-moi mais je voudrais vous demander de l'aide pour résoudre ce problème

démontrez par récurrence que pour tout n>0,montrez que 7/3^2n+1+2^n+2

Bonsoir Victor,
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour \(\dfrac{7}{3^{2n+1}}+2^{n+2} \) ?
SoS-math

Excusez-moi mais je voudrais vous demander de l'aide pour résoudre ce problème

démontrez par récurrence que pour tout n>0,montrez que 7/3^2n+1+2^n+2

Bonjour,
il te faut faire sur le même principe que ton autre sujet.

Initialisation :
pour \(n=0\) on a \(3^{2n+1}+2^{n+2}=7 \) donc vraie
Hérédité
On suppose que \(7\) divise \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)

Pour \(n+1\) :
\(3^{2(n+1)+1}+2^{(n+1)+2}=3^{2n+3}+2^{n+3}=3^{(2n+1)+2}+2^{(n+2)+1}=9\times3^{2n+1}+2\times2^{n+2}=(7+2)\times3^{2n+1}+2\times2^{n+2}\)
Je te laisse poursuivre les calculs.
Il te faut faire apparaitre un multiple de \(7\) et un multiple de \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)

SoS-math

ok merci

N'hésites pas à repasser pour vérifier tes calculs.
Bonne continuation
SoS-math