Raisonnement par récurrence parcours

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help.silvousplait

Raisonnement par récurrence parcours

Message par help.silvousplait » ven. 28 oct. 2022 09:42

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une démonstration par récurrence;
"Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, la suite Un+1= 0,1un+0,2"
Merci de votre aide en avance.
help.silvousplait

Re: Raisonnement par récurrence

Message par help.silvousplait » ven. 28 oct. 2022 10:27

pour l'énoncer j'ai que ça, pas de U0 est donné rien. J'ai la suite Un=p(T1) avec n supérieur ou égal à 1. Car on parle "un parcours dans un parc de jeu d'enfants, où les enfants ont le choix entre deux trajets:
LE PREMIER TRAJET: Tn--> si l'enfant choisit le tunnel lors d'un tour, la probabilité qu'il le reprenne au tour suivant est de 0,3.
LE DEUXIEME TRAJET: Pn--> si l'enfant choisit la poutre lors d'un tour, la probabilité qu'il le reprenne au tour suivant est de 0,8.

On sait que lors du premier passage, les deux évènements ont la même probabilité d'être choisis soit 0,5, on est d'accord?
C'est tout des renseignements que j'ai.
sos-math(21)
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Re: Raisonnement par récurrence parcours

Message par sos-math(21) » ven. 28 oct. 2022 10:43

Bonjour,
c'est un problème de probabilités conditionnelles.
Tu gagneras à représenter la situation à l'aide d'un arbre comme ci-dessous :
arbre_bis.png
Il te restera ensuite à calculer, à l'aide de la formule des probabilités totales : \(u_{n+1}=P(T_{n+1})=\ldots\).
Bon calcul
anais

Re: Raisonnement par récurrence

Message par anais » lun. 31 oct. 2022 11:55

bonjour, je reviens pour la démonstration par récurrence, le problème est:
"au cours d'un parcours dans un parc de jeu, les enfants ont le choix entre deux trajets: le premier équipé d'un tunnel et le deuxième d'une poutre. on a observé:
-si un enfant choisit le tunnel lors d'un tour, la probabilité qu'il le prenne au tour suivant est 0,3
-si un enfant choisit la poutre lors d'un tour, la probabilité qu'il le prenne au tour suivant est de 0,8
-lors du premier passage les deux évènement ont la même probabilité d'être choisit.
Pour tout entier naturel n non, on considère l'évènement :
-Tn"l'enfant utilise le tunnel lors de son n-ième tour"
-Pn"l'enfant utilise la poutre lors de son n-ième tour"
On considère alors la suite (Un) définie pour entier naturel n supérieur ou égal à 1 par :
Un=p(Tn)"
Démontrer que tout entier n supérieur ou égal à 1, Un+1= 0,1Un+0,2
sos-math(21)
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Re: Raisonnement par récurrence

Message par sos-math(21) » lun. 31 oct. 2022 11:57

Bonjour,
ton sujet ne concerne pas le sujet de ce fil de discussion, je le fusionne avec une question similaire posée la semaine dernière.
Tu peux consulter la réponse que j'avais faite plus haut.
Bonne continuation
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