SOS-MATH

Bonjour,

Puis je vous questionner sur les états stationnaires d'un système d'équation différentielle ordinaire (nœud stable, nœud instable, foyer stable, foyer instable, selle et centre) s'il vous plait ?
Je crois que je fais une petite confusion entre deux éléments, mais je ne sais pas trop où poser la question...

Bonne soirée !

Bonjour,
cela commence à être d'un niveau assez élevé mais tu peux toujours poser ta question et nous verrons si nous pouvons y répondre.
À bientôt

Bonjour

Je me suis trompé dans le titre du sujet, je viens de le corriger.

Nous avons un système de deux équations différentielles ordinaires :

Dx/dt = ax+by
Dy/dt = cx+dy

Ce système peut s'écrire dX/dt = AX,
Avec A= (a b
c d)
Et X = (x
y)

Jai appris qu'il y a stabilité de l'état stationnaire si les deux valeurs propres de A sont négatives. Si l'une des deux valeurs propres est positive, il y a instabilité. De même, il y a instabilité si les deux valeurs propres sont positives.

Si on dessine le portrait de phase : si l'une des valeurs propres est positive, et l'autre négative, nous avons une selle.
Si les deux valeurs propres sont négatives, nous représentons des flèches convergentes sur le vecteur propre associé à cette valeur propre. Et inversement.

C'est cela ?
Le fait de vous écrire vient de m'éclaircir les idées ! Je faisais la confusion entre portrait de phase et l'état stationnaire.
Si vous ne pouvez pas me répondre, ce n'est pas grave !

Merci de votre temps

Bonjour,
la classification que tu évoques est correcte, je te donne un lien vers un cours qui te permettra de mieux saisir les représentations graphiques associées à cette classification : https://uel.unisciel.fr/mathematiques/s ... _03_4.html
Et un autre lien vers une synthèse qui me paraît bien faite : https://cours.etsmtl.ca/SEG/mbeaudin/ma ... sume2b.pdf
Bonne continuation

Merci beaucoup SOS21,

C'est très clair !
Bonne soirée !

Bonjour,
très bien.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math