Représenter cette fonction graphiquement, de tete
Représenter cette fonction graphiquement, de tete
Bonjour,
Je dois représenter la fonction suivante graphiquement :
x(t) = 2-2e^(-2t)
donc en factorisant, nous avons x(t) = 2(1-e^(-2t)).
Sur laquelle de ces deux formes devrait t'on s'appuyer pour tracer la courbe représentative de x(t) ? Y a t'il une forme qui sera plus facile ?
Je reconnais dans x(t) la forme -e^-t. Donc, cela signifie que nous avons graphiquement une courbe symétrique centralement à la fonction e^t. C'est ce que nous avons vu avec SOS21
Mais y a t'il une translation verticale à appliquer ? Je vous joins le corrigé. Pour moi c'est une esquisse qualitative, approximative, avec x(0) = 0, et la courbe de -e^-t. C'est cela ?
Merci de votre attention
1 PJ :
Je dois représenter la fonction suivante graphiquement :
x(t) = 2-2e^(-2t)
donc en factorisant, nous avons x(t) = 2(1-e^(-2t)).
Sur laquelle de ces deux formes devrait t'on s'appuyer pour tracer la courbe représentative de x(t) ? Y a t'il une forme qui sera plus facile ?
Je reconnais dans x(t) la forme -e^-t. Donc, cela signifie que nous avons graphiquement une courbe symétrique centralement à la fonction e^t. C'est ce que nous avons vu avec SOS21
Mais y a t'il une translation verticale à appliquer ? Je vous joins le corrigé. Pour moi c'est une esquisse qualitative, approximative, avec x(0) = 0, et la courbe de -e^-t. C'est cela ?
Merci de votre attention
1 PJ :
-
- Messages : 10354
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Représenter cette fonction graphiquement, de tete
Bonjour,
je pense qu'il faut là encore opérer par symétries et translations.
Je t'ai fait une figure GeoGebra afin de voir comment on passe d'une étape à la suivante : On part de la fonction exponentielle : \(f(t)=\text{e}^{t}\) en vert ;
On définit \(g(t)=f(2t)\) qui a tendance à "dilater" la courbe (en bleu)
On définit ensuite \(h(t)=g(-t)=\text{e}^{-2t}\) qui fait une symétrie axiale d'axe vertical (en rouge)
Puis on définit ensuite \(i(t)=2h(t)=2\text{e}^{-2t}\) qui fait une homothétie (sorte de dilatation) (en rose)
Puis on définit \(j(t)=-i(t)=-2\text{e}^{-2t}\) qui définit une symétrie axiale d'axe horizontal (courbe noire)
Et enfin, \(k(t)=j(t)+2=2-2\text{e}^{-2t}\) qui définit une translation de vecteur vertical \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}\)
On arrive bien à la figure de ton corrigé.
Bonne continuation
je pense qu'il faut là encore opérer par symétries et translations.
Je t'ai fait une figure GeoGebra afin de voir comment on passe d'une étape à la suivante : On part de la fonction exponentielle : \(f(t)=\text{e}^{t}\) en vert ;
On définit \(g(t)=f(2t)\) qui a tendance à "dilater" la courbe (en bleu)
On définit ensuite \(h(t)=g(-t)=\text{e}^{-2t}\) qui fait une symétrie axiale d'axe vertical (en rouge)
Puis on définit ensuite \(i(t)=2h(t)=2\text{e}^{-2t}\) qui fait une homothétie (sorte de dilatation) (en rose)
Puis on définit \(j(t)=-i(t)=-2\text{e}^{-2t}\) qui définit une symétrie axiale d'axe horizontal (courbe noire)
Et enfin, \(k(t)=j(t)+2=2-2\text{e}^{-2t}\) qui définit une translation de vecteur vertical \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}\)
On arrive bien à la figure de ton corrigé.
Bonne continuation
Re: Représenter cette fonction graphiquement, de tete
Merci SOS 21,
C'est compris, encore une fois !
C'est compris, encore une fois !
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- Messages : 10354
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Représenter cette fonction graphiquement, de tete
Bonjour,
tant mieux si ces explications ont permis de surmonter les difficultés.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
tant mieux si ces explications ont permis de surmonter les difficultés.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math