Représenter solutions equa. différentielles
Posté : sam. 15 oct. 2022 22:51
Bonjour,
J'ai l'équation différentielle suivante :
dy/dt = -y+1
Avec la condition particulière y(t=0)=y0
La solution de cette équation différentielle est : y(t) = 1+(y0 - 1)e^(-t)
La question suivante me demande de "représenter sur un même schéma la forme qualitative des solutions particulières de l’équation correspondant aux conditions initiales y0 = 0, 1 et 2".
Vous trouverez en PJ ce que donne le corrigé.
Je n'ai pas compris comment obtenir ce graphe. Comment dois je procéder ? Faut il remplacer les valeurs de y0 dans la formule de y(t) ?
Sur ce graphes, toutes les solutions convergent asymptotiquement vers 1. Comment, lors du tracé, aurais-je pu le savoir ? Quel calcul aurais-je dû faire ?
Merci de votre attention,
Bon week end !
1 PJ :
J'ai l'équation différentielle suivante :
dy/dt = -y+1
Avec la condition particulière y(t=0)=y0
La solution de cette équation différentielle est : y(t) = 1+(y0 - 1)e^(-t)
La question suivante me demande de "représenter sur un même schéma la forme qualitative des solutions particulières de l’équation correspondant aux conditions initiales y0 = 0, 1 et 2".
Vous trouverez en PJ ce que donne le corrigé.
Je n'ai pas compris comment obtenir ce graphe. Comment dois je procéder ? Faut il remplacer les valeurs de y0 dans la formule de y(t) ?
Sur ce graphes, toutes les solutions convergent asymptotiquement vers 1. Comment, lors du tracé, aurais-je pu le savoir ? Quel calcul aurais-je dû faire ?
Merci de votre attention,
Bon week end !
1 PJ :