PROBAS

[Cédric]

Un magasin prélève un lot de 25 ponceuses au hasard dans son stock qui sont toutes vendues dans la journée.
On note E l'événement : "une ponceuse prélevée au hasard est défectueuse". On admet que P(E) = 0,08.
On supposera dans la suite que le stock est suffisamment important pour que le tirage des 25 ponceuses puisse être considéré comme un tirage avec remise.(phrase *)
On considére la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre de ponceuses défectueuses du prélèvement.
1) Calculer la probabilité pour que dans la journée, soient vendues exactement 4 ponceuses défectueuses.
2) Calculer la probabilité pour que, dans la journée, soit vendue au moins une ponceuse défectueuse.
3) Chaque retour de ponceuse coûte 25 euros au magasin. Quelle est, dans les conditions décrites ci-dessus, la perte moyenne occasionnée par le retour des ponceuses défectueuses ?
REPONSE :
Premièrement, je ne comprends pas la phrase * : ne faudrait-il pas plutôt dire "on supposera dans la suite que le stock est suffisamment important pour le tirage de CHACUNE des 25 ponceuses puisse être considéré comme un tirage avec remise de telle sorte que les tirages soient indépendants et que la probabilité de tirer une ponceuse défectueuse à chaque tirage est de 0,08. Pourriez-vous me dire si la phrase d'énoncé est bien CORRECTE ?
1) X suit une loi binomiale de paramètre 25 et 0,08 d'où P(X=4) = (4parmi 25) *0,08^4 *0,92^21 = 0,09
2) P(X>=1)=1-P(X=0)=1-(0 parmi 25)*0,08^0 * 0,92^25 = 0,88
3) E(X) = 25 * 0,08 = 2 ce qui signifie qu'il y a en moyenne 2 ponceuses défectueuses d'où 2*25 = 50 euros de perte moyenne.

Merci pour vos réponses et confirmation !
Cédric

[SoS-Math(4)]

Bonjour Cédric,

L'énoncé me semble correct, mais le rajout du mot "Chacune" me semble intéressant. Il augmente la rigueur de l'énoncé.
Vos résultats semblent justes( je n'ai pas vérifié la partie calcul)

Sosmaths