Représentation graphique e(x)

[TerminaleS+3(Billy)]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à retenir les représentations graphiques de e(x)...enfin, évidemment, pour e(x), je la connais, je la retiens.
Mais je n'arrive jamais à me souvenir et ne pas confondre celles de e(-x), -e(x), et -e(-x).

A chaque fois je dois me faire une piqure de rappel (non je ne parle pas du Pfizer) sur Geogébra. Les représentations sont symétriques, bien sur, mais je n'arrive pas à retenir l'axe de symétrie.
Comment, "mathématiquement", s'en souvenir ?

Merci de votre temps !

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

La mémoire dépend beaucoup des personnes.

Pour l'étude d'une courbe exponentielle, je regarde plutôt les limites en + ou - infini, cela me donne les éventuelles asymptotes....

Je ne sais pas si c'était vraiment ta question.

A bientôt

[TerminaleS+3 (Billy)]

Bonjour SOS 25


Donc si j'ai bien compris, si vous oubliez les représentations graphiques de e(-x), -e(x), et -e(-x), vous pouvez les retrouver en étudiant leur limites respectives ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te conseille de partir de la fonction de référence qu'est l'exponentielle : \(f(x)=\text{e}^{x}\).
Si tu considères la fonction \(g(x)=\text{e}^{-x}\), il faut que tu t'imagines que tu parcours l'axe des abscisses dans le sens contraire, donc de la droite vers la gauche et que tu obtiens la même courbe que l'exponentielle mais dans le sens inverse de lecture : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Oy)\).
Pour la fonction, \(h(x)=-\text{e}^{x}\), il faut imaginer que pour une abscisse donnée tu prends l'ordonnée opposée (image opposée) de la fonction exponentielle : il s'agit donc d'une symétrie axiale d'axe \((Ox)\).
Pour la fonction \(k(x)=-\text{e}^{-x}\), tu prends l'opposé des images de la fonction \(g\) donc tu prends la symétrique de sa courbe par rapport à \((Ox)\).
Tu peux aussi voir que pour passer de \(\text{e}^{x}\) à \(-\text{e}{-x}\), on enchaine une symétrie axiale d'axe \((Ox)\) et une symétrie axiale d'axe \((Oy)\), ce qui donne une symétrie centrale de centre \(O\).
Peut-être cette vision avec des symétries t'aidera à mieux te représenter les différentes courbes. En schématisant au maximum :
\(x\) à \(-x\) sur les abscisses : symétrie d'axe vertical
\(f(x)\) à \(-f(x)\) sur les ordonnées (images) : symétrie d'axe horizontal.
Bonne continuation

[TerminaleS+3 (Billy)]

Bonjour SOS 21,

Merci beaucoup, c'est très clair, j'ai parfaitement compris !

A bientot !

[sos-math(21)]

Bonjour,
très bien si tu as compris : en mathématiques, il faut s'efforcer de construire des images mentales pour se représenter les objets.
Pour les représentations graphiques, c'est essentiel.
Bonne continuation