Bonjour pourriez vous m'aider sur cette équation s'il vous plaît ?
1 = ak+ a+ bk
Ne connaissant aucune des inconnues. Je sais uniquement que 1/(k+1) = a/k + b/k+1
Merci d'avance.
PS : je pense que a = 1 et b = -1, mais je ne sais pas comment l'expliquer/prouver.
Résolution d'équation
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'équation
Bonjour,
J’imagine que tu recherches des coefficients \(a \) et \(b\) tels que :
\(\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{a}{k}+\dfrac{b}{k+1}\)
Cette relation doit être vraie pour tout entier \(k\) donc il suffit de l’écrire pour des valeurs particulières de \(k\) :
\(k=1\) donne \(\dfrac{1}{2}=a+\dfrac{b}{2}\)
Soit \(2a+b=1\) en multipliant tout par \(2\).
Ensuite avec \(k=2\), on a \(\dfrac{1}{6}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}\) soit \(3a+2b=1\) en multipliant tout par 6
En soustrayant ces deux équations on a \(a+b=0\) donc \(a =-b\)
Si on réinjecte cette expression de \(a \) dans la première équation,
On obtient \(-2b+b=1\) soit \(b=-1\)
On a donc bien \(a=1\) et \(b=-1\)
Bonne continuation
J’imagine que tu recherches des coefficients \(a \) et \(b\) tels que :
\(\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{a}{k}+\dfrac{b}{k+1}\)
Cette relation doit être vraie pour tout entier \(k\) donc il suffit de l’écrire pour des valeurs particulières de \(k\) :
\(k=1\) donne \(\dfrac{1}{2}=a+\dfrac{b}{2}\)
Soit \(2a+b=1\) en multipliant tout par \(2\).
Ensuite avec \(k=2\), on a \(\dfrac{1}{6}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}\) soit \(3a+2b=1\) en multipliant tout par 6
En soustrayant ces deux équations on a \(a+b=0\) donc \(a =-b\)
Si on réinjecte cette expression de \(a \) dans la première équation,
On obtient \(-2b+b=1\) soit \(b=-1\)
On a donc bien \(a=1\) et \(b=-1\)
Bonne continuation